Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–14)

35 т.

За всяка от задачите 1–14 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза ... − ... 10 е:
2Линейни уравнения
2 т.
Коренът на уравнението 24x + 3 = 4 е:
3Модулно уравнение
2 т.
Корените на уравнението |x − 5| − 8 = −1 са:
4Линейни неравенства
3 т.
Решението на неравенството 8 − 2x ... 6 − x е интервалът:
5Степени
2 т.
Стойността на израза (2⁶ − 2⁵) / (2⁶ + 2⁵) е равна на:
6Вероятности
3 т.
Вероятността произволно избрано едноцифрено неотрицателно число да се дели на 3 е:
7Проценти
2 т.
В инвестиционен фонд вложили 15 000 евро и след една година сумата нараснала на 15 600 евро. Колко е бил годишният лихвен процент?
8Съвместна работа
3 т.
Петко може сам да подреди детската стая за 30 минути, а брат му Матей — за 45 минути. За колко минути двамата братя ще подредят стаята заедно?
9Тъждествени преобразувания
3 т.
Изразът ... − 2a(a − 6) е тъждествено равен на:
10Координати · Успоредник
2 т.
В координатна система са дадени точките A(1;2), B(4;2) и C(3;5). Коя от точките определя с дадените върхове успоредник?
Точки A(1;2), B(4;2), C(3;5) и S(6;5) образуват успоредник
11Триъгълник · Височина и ъглополовяща
2 т.
На чертежа BH е височина, а BL е ъглополовяща на ъгъл ABC в триъгълник ABC. Ако ... и ..., мярката на ... е:
Триъгълник ABC с височина BH и ъглополовяща BL от върха B
12Успоредни прави · Ъгли
3 т.
На чертежа правите a и b са успоредни. По данните от чертежа мярката на ... е:
Успоредни прави a и b със сечаща
13Правоъгълен триъгълник · Симетрала
3 т.
Симетралата на хипотенузата AB на правоъгълния триъгълник ABC пресича катета AC в точка M. Ако AC = 24 см и ..., дължината на CM е:
Правоъгълен ABC (∡C = 90°), симетрала на AB пресича AC в M
14Успоредник · Ъгли
3 т.
Точка M е от страната AB на успоредника ABCD. Ако AD = AM и ..., мярката на ... е:
Успоредник ABCD, точка M на AB с AD = AM и ∡MDC = 52°

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 15–21)

30 т.

Записвайте само окончателния отговор.

15Квадратно уравнение
4 т.
Намерете корените на уравнението ... = 25x.
16Числена стойност на израз
4 т.
Намерете числената стойност на израза ... − x(x + 1) за x = 2025.
17Диаграма · Статистика
5 т.
Строителна фирма продава апартаменти. Диаграмата показва броя продадени апартаменти през 5-те месеца от април до август.
А) През кой месец продажбите нарастват двойно спрямо предния?
Б) Каква е средната месечна продажба за целия период?
А2 т.
Б3 т.
18Проценти
4 т.
На прожекция в киносалон зрителите заели 80% от местата, а 18 места останали свободни. Колко са всичките места в салона?
19Правоъгълен триъгълник · Медиана
5 т.
В правоъгълния триъгълник ABC с прав ъгъл при C, AB = 24 см е хипотенузата и .... CM е медианата към хипотенузата.
А) Пресметнете дължината на CM.
Б) Намерете мярката на ....
Правоъгълен ABC (∡C=90°), AB=24, ∡CAB=20°, CM медиана към AB
А2 т.
Б3 т.
20Триъгълник · Ъглополовящи
4 т.
Ъглополовящите на ъгли BAC и ABC в триъгълник ABC се пресичат в точка O, като .... Намерете мярката на ....
Триъгълник ABC с ъглополовящи от A и B, пресичащи се в O; ∡AOB = 105°
21Равнобедрен триъгълник · Периметър
4 т.
Две от страните на равнобедрен триъгълник се отнасят както 1:2. По-малката страна е x cm. Изразете чрез x периметъра P на триъгълника.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни решения (задачи 22–24)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания.

22Алгебра — тъждествени преобразувания и уравнения
12 т.
Даден е изразът A(x) = (2x − 3)(2x + 3) − ... + 2(... − 4x + 5).
а) Опростете A(x).
б) Пресметнете A(−1).
в) Намерете стойността на x, за която е изпълнено равенството A(x) − ... = −6x + 5.
23Текстова задача · Сплави и карати
11 т.
Сплав от 500 карата (50% чисто злато) тежи 24 g. Колко грама чисто злато (999 карата, приблизително 100%) трябва да се добавят към нея, за да се получи сплав от 800 карата (80% чисто злато)?
24Геометрия · Равнобедрен триъгълник и построяване
12 т.
Даден е равнобедрен триъгълник ABC с AB = AC = 13 см и основа BC = 10 см. Ъглополовящата на ... пресича BC в точка M.
а) Обяснете защо ... и пресметнете дължината на AM.
б) Върху лъча AM извън триъгълника е избрана точка D така, че MD = AM. Определете вида на четириъгълника ABDC и обосновете отговора.
в) Пресметнете обиколката и лицето на четириъгълника ABDC.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–14)

35 т.

За всяка от задачите 1–14 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза ... − ... 10 е:
2Линейни уравнения
2 т.
Коренът на уравнението 24x + 3 = 4 е:
3Модулно уравнение
2 т.
Корените на уравнението |x − 5| − 8 = −1 са:
4Линейни неравенства
3 т.
Решението на неравенството 8 − 2x ... 6 − x е интервалът:
5Степени
2 т.
Стойността на израза (2⁶ − 2⁵) / (2⁶ + 2⁵) е равна на:
6Вероятности
3 т.
Вероятността произволно избрано едноцифрено неотрицателно число да се дели на 3 е:
7Проценти
2 т.
В инвестиционен фонд вложили 15 000 евро и след една година сумата нараснала на 15 600 евро. Колко е бил годишният лихвен процент?
8Съвместна работа
3 т.
Петко може сам да подреди детската стая за 30 минути, а брат му Матей — за 45 минути. За колко минути двамата братя ще подредят стаята заедно?
9Тъждествени преобразувания
3 т.
Изразът ... − 2a(a − 6) е тъждествено равен на:
10Координати · Успоредник
2 т.
В координатна система са дадени точките A(1;2), B(4;2) и C(3;5). Коя от точките определя с дадените върхове успоредник?
Точки A(1;2), B(4;2), C(3;5) и S(6;5) образуват успоредник
11Триъгълник · Височина и ъглополовяща
2 т.
На чертежа BH е височина, а BL е ъглополовяща на ъгъл ABC в триъгълник ABC. Ако ... и ..., мярката на ... е:
Триъгълник ABC с височина BH и ъглополовяща BL от върха B
12Успоредни прави · Ъгли
3 т.
На чертежа правите a и b са успоредни. По данните от чертежа мярката на ... е:
Успоредни прави a и b със сечаща
13Правоъгълен триъгълник · Симетрала
3 т.
Симетралата на хипотенузата AB на правоъгълния триъгълник ABC пресича катета AC в точка M. Ако AC = 24 см и ..., дължината на CM е:
Правоъгълен ABC (∡C = 90°), симетрала на AB пресича AC в M
14Успоредник · Ъгли
3 т.
Точка M е от страната AB на успоредника ABCD. Ако AD = AM и ..., мярката на ... е:
Успоредник ABCD, точка M на AB с AD = AM и ∡MDC = 52°

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 15–21)

30 т.

Записвайте само окончателния отговор.

15Квадратно уравнение
4 т.
Намерете корените на уравнението ... = 25x.
16Числена стойност на израз
4 т.
Намерете числената стойност на израза ... − x(x + 1) за x = 2025.
17Диаграма · Статистика
5 т.
Строителна фирма продава апартаменти. Диаграмата показва броя продадени апартаменти през 5-те месеца от април до август.
А) През кой месец продажбите нарастват двойно спрямо предния?
Б) Каква е средната месечна продажба за целия период?
А2 т.
Б3 т.
18Проценти
4 т.
На прожекция в киносалон зрителите заели 80% от местата, а 18 места останали свободни. Колко са всичките места в салона?
19Правоъгълен триъгълник · Медиана
5 т.
В правоъгълния триъгълник ABC с прав ъгъл при C, AB = 24 см е хипотенузата и .... CM е медианата към хипотенузата.
А) Пресметнете дължината на CM.
Б) Намерете мярката на ....
Правоъгълен ABC (∡C=90°), AB=24, ∡CAB=20°, CM медиана към AB
А2 т.
Б3 т.
20Триъгълник · Ъглополовящи
4 т.
Ъглополовящите на ъгли BAC и ABC в триъгълник ABC се пресичат в точка O, като .... Намерете мярката на ....
Триъгълник ABC с ъглополовящи от A и B, пресичащи се в O; ∡AOB = 105°
21Равнобедрен триъгълник · Периметър
4 т.
Две от страните на равнобедрен триъгълник се отнасят както 1:2. По-малката страна е x cm. Изразете чрез x периметъра P на триъгълника.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни решения (задачи 22–24)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания.

22Алгебра — тъждествени преобразувания и уравнения
12 т.
Даден е изразът A(x) = (2x − 3)(2x + 3) − ... + 2(... − 4x + 5).
а) Опростете A(x).
б) Пресметнете A(−1).
в) Намерете стойността на x, за която е изпълнено равенството A(x) − ... = −6x + 5.
23Текстова задача · Сплави и карати
11 т.
Сплав от 500 карата (50% чисто злато) тежи 24 g. Колко грама чисто злато (999 карата, приблизително 100%) трябва да се добавят към нея, за да се получи сплав от 800 карата (80% чисто злато)?
24Геометрия · Равнобедрен триъгълник и построяване
12 т.
Даден е равнобедрен триъгълник ABC с AB = AC = 13 см и основа BC = 10 см. Ъглополовящата на ... пресича BC в точка M.
а) Обяснете защо ... и пресметнете дължината на AM.
б) Върху лъча AM извън триъгълника е избрана точка D така, че MD = AM. Определете вида на четириъгълника ABDC и обосновете отговора.
в) Пресметнете обиколката и лицето на четириъгълника ABDC.

НВО Математика 7. клас — 19 юни 2026 г.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–14)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 15–21)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни решения (задачи 22–24)

НВО Математика 7. клас — 19 юни 2026 г.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–14)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 15–21)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни решения (задачи 22–24)