Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–20)

65 т.

За всяка от задачите 1–20 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза 2025 − 225 ... е:
2Степени
2 т.
Стойността на израза ... · (... / ...)⁻⁶ при x = −3 е:
3Тъждествени преобразувания
2 т.
Изразът 49 − ... е тъждествено равен на:
4Модулно уравнение
3 т.
Сборът от корените на уравнението |x − 6| − 7 = −4 е:
5Линейни неравенства
3 т.
Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството 8 − x > 6(x − 1), е:
6Разлагане на многочлен
3 т.
Множителят, който НЕ участва в представянето на многочлена x⁴ + ... − ... − 4x като произведение на множители, е:
7Вероятности
3 т.
В тест по математика всяка задача има 4 възможни отговора, само един от които е верен. Вероятността при случаен избор да се улучи правилният отговор е:
8Средно аритметично
3 т.
Средният брой точки на ученик от 4 контролни е 23,75. Колко точки трябва да получи на 5-ото контролно, за да стане средният брой точки 25?
9Успоредни прави
3 т.
На чертежа правите c и d са успоредни. По данните от чертежа мярката на ъгъл α е:
10Координати · Симетрия
4 т.
В координатна система Oxy (мащаб 1 cm) са дадени точки A и B. Точка C е симетрична на A спрямо оста Oy. Лицето на триъгълник ABC е:
11Триъгълник · Ъглополовяща на външен ъгъл
3 т.
Лъчът AL е ъглополовяща на външния ъгъл при върха A в триъгълник ABC и .... Ако BC = 6 cm и P(ABC) = 20 cm, дължината на AB е:
12Симетрали · Триъгълник
3 т.
Симетралите на AB и AC на триъгълник ABC се пресичат в точка O. Ако ... и ..., мярката на ... е:
13Обем · Куб
4 т.
Цветарник с форма на куб има обиколка на основата 12 dm. Колко литра почва са необходими за запълване на ... от обема му?
14Равностранен триъгълник
4 т.
В равностранния триъгълник ABC от точка P върху AC е спуснат перпендикуляр PM към AB. Ако AP = 4 cm и MB = 5 cm, дължината на AB е:
15Успоредник · Ъгли
4 т.
Мерките на два от ъглите на успоредник се отнасят както 2:7. Разликата от мерките на двата ъгъла е:
16Отношения · Проценти
4 т.
Във фирма работят 30 жени, които са ... от броя на мъжете. Общият брой на работещите мъже и жени е:
17Линеен модел · Такси
4 т.
Първоначалната такса за такси е 2,50 лв., а за всеки изминат километър се плаща по 1,75 лв. Сумата в левове за x изминати километра е:
18Пропорция
4 т.
Ивет изминава 20% от даден маршрут за ... часа (10 минути). Какъв процент от маршрута ще измине за 45 минути (при същата скорост)?
19Текстова задача · Уравнение
4 т.
В книжарница са продадени общо 1200 книги. Продадените фантастика са 75% от продадените художествени, детската литература е половината от художествената, а техническата — една четвърт от художествената. Броят на продадените художествени книги е:
20Питагорова теорема
3 т.
За укрепване на стълб с височина 3 m се използва въже с дължина 5 m, което е закрепено на върха на стълба и на земята. На какво разстояние от основата на стълба е закрепено въжето?

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания.

21Алгебра · Многочлен и неравенство
12 т.
Даден е многочленът M = x⁴ + ... − 2x − 1.
а) Разложете M на множители от първа степен.
б) Намерете корените на уравнението M = 0.
в) Намерете най-малкото цяло отрицателно число, което е решение на неравенството ... − ... − ... > 2x.
22Текстова задача · Движение и разход
11 т.
От пункт А в 9:00 ч тръгва автобус към пункт В. В 9:20 ч от В към А тръгва автомобил със скорост с 15 ... по-голяма от тази на автобуса. Двете превозни средства се срещат в 11:00 ч на средата на пътя AB.
а) Намерете скоростите на автобуса и автомобила и разстоянието AB.
б) На спирка автомобилът заредил още 7,8 L гориво, с които изминал 150 km. Колко е разходът на гориво за 100 km?
23Геометрия · Триъгълници и ъгли
12 т.
В триъгълник ABC мерките на ъглите A, B и C са в отношение 1:9:2. През върха B е построен перпендикуляр BP към AB, който пресича AC (или неговото продължение) в точка P. През средата M на BP е издигнат перпендикуляр към BP, който пресича AB в точка D.
а) Пресметнете мерките на ъглите на триъгълник ABC, на триъгълник BPC и на триъгълник AMB.
б) Докажете, че триъгълник MDP е равнобедрен правоъгълен и намерете ъглите му.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–20)

65 т.

За всяка от задачите 1–20 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза 2025 − 225 ... е:
2Степени
2 т.
Стойността на израза ... · (... / ...)⁻⁶ при x = −3 е:
3Тъждествени преобразувания
2 т.
Изразът 49 − ... е тъждествено равен на:
4Модулно уравнение
3 т.
Сборът от корените на уравнението |x − 6| − 7 = −4 е:
5Линейни неравенства
3 т.
Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството 8 − x > 6(x − 1), е:
6Разлагане на многочлен
3 т.
Множителят, който НЕ участва в представянето на многочлена x⁴ + ... − ... − 4x като произведение на множители, е:
7Вероятности
3 т.
В тест по математика всяка задача има 4 възможни отговора, само един от които е верен. Вероятността при случаен избор да се улучи правилният отговор е:
8Средно аритметично
3 т.
Средният брой точки на ученик от 4 контролни е 23,75. Колко точки трябва да получи на 5-ото контролно, за да стане средният брой точки 25?
9Успоредни прави
3 т.
На чертежа правите c и d са успоредни. По данните от чертежа мярката на ъгъл α е:
10Координати · Симетрия
4 т.
В координатна система Oxy (мащаб 1 cm) са дадени точки A и B. Точка C е симетрична на A спрямо оста Oy. Лицето на триъгълник ABC е:
11Триъгълник · Ъглополовяща на външен ъгъл
3 т.
Лъчът AL е ъглополовяща на външния ъгъл при върха A в триъгълник ABC и .... Ако BC = 6 cm и P(ABC) = 20 cm, дължината на AB е:
12Симетрали · Триъгълник
3 т.
Симетралите на AB и AC на триъгълник ABC се пресичат в точка O. Ако ... и ..., мярката на ... е:
13Обем · Куб
4 т.
Цветарник с форма на куб има обиколка на основата 12 dm. Колко литра почва са необходими за запълване на ... от обема му?
14Равностранен триъгълник
4 т.
В равностранния триъгълник ABC от точка P върху AC е спуснат перпендикуляр PM към AB. Ако AP = 4 cm и MB = 5 cm, дължината на AB е:
15Успоредник · Ъгли
4 т.
Мерките на два от ъглите на успоредник се отнасят както 2:7. Разликата от мерките на двата ъгъла е:
16Отношения · Проценти
4 т.
Във фирма работят 30 жени, които са ... от броя на мъжете. Общият брой на работещите мъже и жени е:
17Линеен модел · Такси
4 т.
Първоначалната такса за такси е 2,50 лв., а за всеки изминат километър се плаща по 1,75 лв. Сумата в левове за x изминати километра е:
18Пропорция
4 т.
Ивет изминава 20% от даден маршрут за ... часа (10 минути). Какъв процент от маршрута ще измине за 45 минути (при същата скорост)?
19Текстова задача · Уравнение
4 т.
В книжарница са продадени общо 1200 книги. Продадените фантастика са 75% от продадените художествени, детската литература е половината от художествената, а техническата — една четвърт от художествената. Броят на продадените художествени книги е:
20Питагорова теорема
3 т.
За укрепване на стълб с височина 3 m се използва въже с дължина 5 m, което е закрепено на върха на стълба и на земята. На какво разстояние от основата на стълба е закрепено въжето?

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания.

21Алгебра · Многочлен и неравенство
12 т.
Даден е многочленът M = x⁴ + ... − 2x − 1.
а) Разложете M на множители от първа степен.
б) Намерете корените на уравнението M = 0.
в) Намерете най-малкото цяло отрицателно число, което е решение на неравенството ... − ... − ... > 2x.
22Текстова задача · Движение и разход
11 т.
От пункт А в 9:00 ч тръгва автобус към пункт В. В 9:20 ч от В към А тръгва автомобил със скорост с 15 ... по-голяма от тази на автобуса. Двете превозни средства се срещат в 11:00 ч на средата на пътя AB.
а) Намерете скоростите на автобуса и автомобила и разстоянието AB.
б) На спирка автомобилът заредил още 7,8 L гориво, с които изминал 150 km. Колко е разходът на гориво за 100 km?
23Геометрия · Триъгълници и ъгли
12 т.
В триъгълник ABC мерките на ъглите A, B и C са в отношение 1:9:2. През върха B е построен перпендикуляр BP към AB, който пресича AC (или неговото продължение) в точка P. През средата M на BP е издигнат перпендикуляр към BP, който пресича AB в точка D.
а) Пресметнете мерките на ъглите на триъгълник ABC, на триъгълник BPC и на триъгълник AMB.
б) Докажете, че триъгълник MDP е равнобедрен правоъгълен и намерете ъглите му.

НВО Математика 7. клас — 20 юни 2025 г. (Вариант 2)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

НВО Математика 7. клас — 20 юни 2025 г. (Вариант 2)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)