НВО Математика 7. клас — 21 юни 2024 г. (Вариант 1)

За всяка от задачите 1–20 един от четирите отговора е верен.

1. 1Числени изрази

   2 т.
   Числената стойност на израза 2,25 + 0,75 ... е:
   А−4Б−1,25В1,25Г2,25
2. 2Заместване

   2 т.
   Стойността на израза 5 − 5x при x = ... е:
   А0Б4В6Г10
3. 3Тъждествени преобразувания

   2 т.
   Изразът ... е тъждествено равен на:
   А4 − 12x − ...Б4 − 12x + ...В4 + 12x + ...Г4 + 12x − ...
4. 4Линейно уравнение

   3 т.
   Коренът на уравнението 2 − (x − 3) = −3x − 5 е:
   А3Б1В−2Г−5
5. 5Линейно неравенство

   3 т.
   Най-малкото цяло число, което е решение на неравенството 5x + 1 ... 3x + 16, е:
   А1Б2В7Г8
6. 6Модулно уравнение

   3 т.
   Сборът от корените на уравнението 5 − |x − 4| = 1 е:
   А−8Б−4В0Г8
7. 7Формули за съкратено умножение

   3 т.
   Стойността на израза ... − 2000 ... 1012 + ... е:
   А0Б12В...Г...
8. 8Вероятности

   3 т.
   Колело е разделено на 8 еднакви сектора — 3 със знак „успех“, 3 с „късмет“ и 2 със „здраве“. Вероятността стрелката да спре на „успех“ е:
   А...Б...В...Г...
9. 9Приложна задача · Проценти

   3 т.
   За боядисване на 1 ... се изразходват 200 g боя. Колко килограма боя са необходими за стена с размери 5 m × 6 m?
   А0,06Б0,6В6Г60
10. 10Ъгли при пресичане

    3 т.
    При пресичането на две прави един от ъглите е равен на сбора на двата съседни на него ъгъла. По-големият от тези ъгли е:
    А...Б...В...Г...
11. 11Еднакви триъгълници

    4 т.
    На чертежа триъгълниците AOC и OBD лежат от една страна на общата права AB (... = ..., ... = ..., AC = 5 cm, CO = 8 cm, DO = 7 cm, DB = 8 cm). Дължината на AB е:
    А12 cmБ13 cmВ15 cmГ16 cm
12. 12Ромб · Ъглополовяща

    3 т.
    В ромба ABCD ..., а AL е ъглополовяща на .... Мярката на ... е:
    А...Б...В...Г...
13. 13Равнобедрен триъгълник · Симетрала

    3 т.
    В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) ъгълът между бедрата е ... и симетралата на AC пресича BC в точка F. Мерките на ъглите на триъгълник ABF са:
    А..., ..., ...Б..., ..., ...В..., ..., ...Г..., ..., ...
14. 14Равнобедрен триъгълник · Ъгли

    4 т.
    В триъгълник ABC върху страната AB е взета точка F, така че AC = CF = BF. Ако ... и ..., мярката на ... е:
    А...Б...В...Г...
15. 15Триъгълник · Съотношение страни

    4 т.
    В триъгълник ABC ... и .... Вярното неравенство за страните е:
    АAC < BC < ABБAC < AB < BCВBC < AB < ACГBC < AC < AB
16. 16Линеен модел

    4 т.
    Ива купила x бели балона и три пъти повече сини балони. Един балон струва 1,50 лв. Стойността на покупката (в лв.), изразена чрез x, е:
    А3x + 4,5Б4x + 4,5В4,5xГ6x
17. 17Смеси · Проценти

    4 т.
    Каква трябва да е маслеността на 2 L мляко, за да се получат след смесване с 3 L мляко с 3% масленост общо 5 L мляко с 3,6% масленост?
    А4%Б4,5%В6%Г6,4%
18. 18Отношения

    4 т.
    При смесване на съставки X, Y и Z в отношение 1 : 2 : 5, съдържанието на съставка Y в 100 ml продукт е:
    А12,5 mlБ20 mlВ25 mlГ50 ml
19. 19Кръгова диаграма

    4 т.
    Тържество продължило 90 минути. Кръговата диаграма показва разпределението на времето за изпълнения: музикални — ..., театрални — ..., танцови — ..., спортни — X. Времето за спортни изпълнения е:
    А10 minБ15 minВ20 minГ40 min
20. 20Вероятности · Общ случай

    4 т.
    В кутия има n молива, от които 10 са червени, а останалите — черни. Вероятността извадеен наслуки молив да е черен е:
    А...Б...В...Г...

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания.

1. 21Алгебра · Неравенство и уравнение

   12 т.
   а) Решете неравенството (x + 2)(2 − x) − ... < ...·(x ...) − ....
   б) Решете уравнението ... − x − 6 = 0.
   в) Проверете кои от корените на уравнението от б) са решения на неравенството от а).
2. 22Текстова задача · Съвместна работа и планиране

   11 т.
   Дървосекачи планирали да отсекат определено количество дървесина за определен брой дни с дневен добив 75 .... През първите 20 дни работили според плана, но след това започнали да добиват дневно с 15 ... повече от планираното и завършили работата с 3 дни по-рано.
   а) За колко дни е било планирано да се извърши работата?
   б) Колко ... дървесина е било планирано и колко реално са добили?
   в) С колко процента реалният добив е по-голям от планирания?
3. 23Геометрия · Успоредник

   12 т.
   В успоредник ABCD ъгъл ..., точка L е върху BC такава, че ..., а H е петата на височината DH към BC от върха D. Дадено е BC = m и DH = n.
   а) Пресметнете ъглите на триъгълник ADL и отношението BC : DH.
   б) През средата K на AD е построен перпендикуляр KF към AD, който пресича AL в F и DH в точка L. Докажете, че триъгълник AFK и триъгълник DLK са еднакви.
   в) Изразете чрез m и n лицата на триъгълник DLC и на успоредника ABCD.