Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза (12 ... − ...) · ... 2⁶ е:
2Прости числа
2 т.
Колко от числата 1, 3, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 27, 29, 31 са прости?
3Разлика на квадрати
3 т.
Стойността на израза 0,... − 0,... е:
4Модулно уравнение
2 т.
Кое от уравненията НЯМА решение?
5Линейно неравенство
3 т.
Решенията на неравенството 5(x + 5) < 7(3x − 1) са представени чрез интервала:
6Мащаб
3 т.
Действителното разстояние между два града е 40 km. Ако на карта то е изобразено с отсечка 8 cm, то мащабът на картата е:
7Скорости
3 т.
Велосипедист А се движи с постоянна скорост 20 ..., а велосипедист Б изминава 1 296 m за 1 минута. С колко ... велосипедист Б е по-бърз от велосипедист А?
8Разлагане на множители
3 т.
Изразът ... − 6x − xy + 6y е тъждествено равен на:
9Вероятности
3 т.
На еднакви картончета са написани буквите от думата К, А, Р, Д, О, В, О. Вероятността случайно избрано картонче да е с буквата О е:
10Средно аритметично
3 т.
Бойко има с 4 лв. повече от Ани и с 4 лв. по-малко от Валя. Ако средно всеки има по 12 лв., колко лева има Валя?
11Ъгли при пресичане
2 т.
Един от ъглите, получен при пресичане на две прави, е 80% от другия. Мярката на съседния ъгъл (на по-малкия) е:
12Успоредни прави
3 т.
Правите a и b са успоредни. По данни от чертежа (ъгли ... и ...) мярката на ъгъл x е:
13Външни ъгли на триъгълник
3 т.
По данни от чертежа (външен ъгъл ... при връх C и връхен ъгъл ... при връх A) мярката на ъгъл ABC е:
14Питагор · Периметър
3 т.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 8 cm и 6 cm (хипотенуза 10 cm). Периметърът му е:
15Правоъгълен · Симетрала
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ..., AC = 4 cm) симетралата на AC пресича AB в точка M. Дължината на отсечката CM е:
16Еднакви триъгълници
3 т.
Триъгълниците ABC и PMT са еднакви. Отсечките BC и MT се пресичат в точка O. Ако ... и ..., мярката на ... е:
17Ромб · Пресечна точка на диагоналите
3 т.
В ромб ABCD диагоналите се пресичат в точка O, M е средата на BC, а .... Мярката на ... е:
18Конус
3 т.
Околната повърхнина на конус е 15π ..., а образувателната му е 5 cm. Диаметърът на основата на конуса е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Съвместна работа
7 т.
По диаграма: оператор 1 почиства цял под сам за 20 min, оператор 2 — за 30 min.
А) За колко минути двамата заедно ще почистят 25% от площта?
Б) За колко минути ще почистят целия под, ако оператор 2 намали времето си с ...?
А4 т.
Б3 т.
20Координатна система · Симетрия · Лице
8 т.
В координатна система Oxy (мащаб 1 cm) са дадени точките M(−1;5), N(1;1) и P(5;4).
А) Запишете координатите на M, N и P.
Б) Запишете координатите на точката Q, симетрична на N спрямо O(0;0).
В) Пресметнете лицето на триъгълник MNP.
А3 т.
Б1 т.
В4 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания.

21Алгебра · Разлагане, модулно уравнение и неравенство
12 т.
Даден е многочленът P = ... + 3x − 54.
а) Разложете P на множители от първа степен и намерете корените на уравнението P = 0.
б) Решете уравнението |6 − x| − 3 = 0.
в) Решете неравенството ... / 3 ... + ... и посочете кои от корените на уравненията от а) и б) са негови решения.
22Текстова задача · Бояджийски бригади
11 т.
Две бояджийски бригади трябва да боядисат 200 стаи в хотел. Първата бригада боядисва 5 стаи за 1 ден повече от втората. Ако първата има с 2 работника повече от втората и всеки работник в двете бригади боядисва по еднакъв брой стаи на ден, определете:
а) Колко работника има във всяка бригада?
б) За колко работни дни ще завърши работата всяка бригада?
23Геометрия · Равнобедрен триъгълник и ромб
12 т.
В равнобедрен триъгълник ABC (AC = BC) точка L е върху страната AC, а P е върху страната AB. Върху продължението на BL е избрана точка Q така, че четириъгълникът PBQL е ромб. Дадено е, че ....
а) Пресметнете ъглите на триъгълник ABC.
б) Докажете, че PBQL е ромб.
в) Докажете, че AL = BQ.
г) Докажете неравенството AP > PQ.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза (12 ... − ...) · ... 2⁶ е:
2Прости числа
2 т.
Колко от числата 1, 3, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 27, 29, 31 са прости?
3Разлика на квадрати
3 т.
Стойността на израза 0,... − 0,... е:
4Модулно уравнение
2 т.
Кое от уравненията НЯМА решение?
5Линейно неравенство
3 т.
Решенията на неравенството 5(x + 5) < 7(3x − 1) са представени чрез интервала:
6Мащаб
3 т.
Действителното разстояние между два града е 40 km. Ако на карта то е изобразено с отсечка 8 cm, то мащабът на картата е:
7Скорости
3 т.
Велосипедист А се движи с постоянна скорост 20 ..., а велосипедист Б изминава 1 296 m за 1 минута. С колко ... велосипедист Б е по-бърз от велосипедист А?
8Разлагане на множители
3 т.
Изразът ... − 6x − xy + 6y е тъждествено равен на:
9Вероятности
3 т.
На еднакви картончета са написани буквите от думата К, А, Р, Д, О, В, О. Вероятността случайно избрано картонче да е с буквата О е:
10Средно аритметично
3 т.
Бойко има с 4 лв. повече от Ани и с 4 лв. по-малко от Валя. Ако средно всеки има по 12 лв., колко лева има Валя?
11Ъгли при пресичане
2 т.
Един от ъглите, получен при пресичане на две прави, е 80% от другия. Мярката на съседния ъгъл (на по-малкия) е:
12Успоредни прави
3 т.
Правите a и b са успоредни. По данни от чертежа (ъгли ... и ...) мярката на ъгъл x е:
13Външни ъгли на триъгълник
3 т.
По данни от чертежа (външен ъгъл ... при връх C и връхен ъгъл ... при връх A) мярката на ъгъл ABC е:
14Питагор · Периметър
3 т.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 8 cm и 6 cm (хипотенуза 10 cm). Периметърът му е:
15Правоъгълен · Симетрала
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ..., AC = 4 cm) симетралата на AC пресича AB в точка M. Дължината на отсечката CM е:
16Еднакви триъгълници
3 т.
Триъгълниците ABC и PMT са еднакви. Отсечките BC и MT се пресичат в точка O. Ако ... и ..., мярката на ... е:
17Ромб · Пресечна точка на диагоналите
3 т.
В ромб ABCD диагоналите се пресичат в точка O, M е средата на BC, а .... Мярката на ... е:
18Конус
3 т.
Околната повърхнина на конус е 15π ..., а образувателната му е 5 cm. Диаметърът на основата на конуса е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Съвместна работа
7 т.
По диаграма: оператор 1 почиства цял под сам за 20 min, оператор 2 — за 30 min.
А) За колко минути двамата заедно ще почистят 25% от площта?
Б) За колко минути ще почистят целия под, ако оператор 2 намали времето си с ...?
А4 т.
Б3 т.
20Координатна система · Симетрия · Лице
8 т.
В координатна система Oxy (мащаб 1 cm) са дадени точките M(−1;5), N(1;1) и P(5;4).
А) Запишете координатите на M, N и P.
Б) Запишете координатите на точката Q, симетрична на N спрямо O(0;0).
В) Пресметнете лицето на триъгълник MNP.
А3 т.
Б1 т.
В4 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания.

21Алгебра · Разлагане, модулно уравнение и неравенство
12 т.
Даден е многочленът P = ... + 3x − 54.
а) Разложете P на множители от първа степен и намерете корените на уравнението P = 0.
б) Решете уравнението |6 − x| − 3 = 0.
в) Решете неравенството ... / 3 ... + ... и посочете кои от корените на уравненията от а) и б) са негови решения.
22Текстова задача · Бояджийски бригади
11 т.
Две бояджийски бригади трябва да боядисат 200 стаи в хотел. Първата бригада боядисва 5 стаи за 1 ден повече от втората. Ако първата има с 2 работника повече от втората и всеки работник в двете бригади боядисва по еднакъв брой стаи на ден, определете:
а) Колко работника има във всяка бригада?
б) За колко работни дни ще завърши работата всяка бригада?
23Геометрия · Равнобедрен триъгълник и ромб
12 т.
В равнобедрен триъгълник ABC (AC = BC) точка L е върху страната AC, а P е върху страната AB. Върху продължението на BL е избрана точка Q така, че четириъгълникът PBQL е ромб. Дадено е, че ....
а) Пресметнете ъглите на триъгълник ABC.
б) Докажете, че PBQL е ромб.
в) Докажете, че AL = BQ.
г) Докажете неравенството AP > PQ.

НВО Математика 7. клас — 16 юни 2023 г. (Вариант 2)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

НВО Математика 7. клас — 16 юни 2023 г. (Вариант 2)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)