Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза −20,5 + 0,5 ... е:
2Квадрат на разлика
2 т.
Стойността на израза ... − 2ab + ... при a = 6,5 и b = 3,5 е:
3Разлагане чрез групиране
3 т.
Изразът ... − 2ab + 3a − 6b е тъждествено равен на:
4Линейно уравнение
2 т.
Коренът на уравнението 3x + 4 − (x − 4) = 0 е:
5Интервал на неравенство
2 т.
Решенията на неравенството x ... са представени с интервала:
6Проценти
3 т.
В клас от 25 ученици 18 са момчета. Колко процента са момичетата?
7Диаграма · Отношения
3 т.
По диаграмата отношението на участниците „Умник“ към „Атлет“ е най-голямо през коя от годините?
8Модулно уравнение
3 т.
Решенията на уравнението |x − 4| − 5 = −2 са:
9Вероятности
3 т.
В кутия има 3 жълти, 2 зелени и 2 червени топчета. Вероятността случайно изтеглено топче да НЕ е жълто е:
10Линеен модел
3 т.
Мария има a лв. Купува 2 шоколада по 2 лв. и 3 еднакви вафли. Ако е похарчила всичките пари, цената на 1 вафла е:
11Съседни ъгли
3 т.
Мярката на ъгъл, който е ... от своя съседен, е:
12Ъглополовяща
3 т.
Точка O лежи на правата AC. Лъчът OD е ъглополовяща на .... Ако ..., мярката на ... е:
13Ъгли при пресичане на две прави
3 т.
При пресичане на две прави два от съседните ъгли са (2x + ...) и (x + ...). По-малкият от двата ъгъла е:
14Външни ъгли на триъгълник
3 т.
В триъгълник ABC външният ъгъл при връх C е ..., а ъгъл A = .... Градусната мярка на външния ъгъл при връх B е:
15Равнобедрен + височина
3 т.
В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) височината CH разделя основата AB. Дадено е AH = 3 cm и AH : HC = 3 : 4. Бедрото BC е:
16Симетрала в триъгълник
3 т.
В триъгълник ABC .... Симетралата на BC пресича BC в D и AB в M, като MD = 2 cm. Дължината на отсечката CM е:
17Успоредник · Ъглополовяща
3 т.
В успоредник ABCD лъчът DL е ъглополовяща на ... (L ∈ AB) и .... Мярката на ... е:
18Обем на паралелепипед
3 т.
Правоъгълен паралелепипед има размери 20 cm, 300 mm и 5 dm. Обемът му (в кубични дециметри) е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Диаграма · Статистика
7 т.
Проведено е статистическо проучване сред 200 души за предпочитан сезон. Броят гласове по сезони е: Зима k, Пролет 4k, Лято 5k, Есен 50.
А) Намерете стойността на k.
Б) Запишете отношението на предпочитащите Пролет към Есен и Лято към Зима.
В) С колко процента се увеличава общият брой участници, ако се добавят още 50 души?
А2 т.
Б2 т.
В3 т.
20Правоъгълни триъгълници с обща хипотенуза
8 т.
Правоъгълни триъгълници ABC и ABD (с прави ъгли съответно при C и D) имат обща хипотенуза AB. Точка C лежи на симетралата на AB, а .... M е средата на AB и DM = 5 cm.
А) Пресметнете дължината на AB.
Б) Пресметнете лицето на ....
В) Пресметнете мярката на ....
Г) Пресметнете лицето на ....
А1 т.
Б2 т.
В2 т.
Г3 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания. Крайните числови отговори по подусловията въведете в предвидените полета.

21Текстова задача · Движение
12 т.
В 9:00 ч. от град B за град C тръгва камион със скорост 60 .... В 10:45 ч. от град A през B за град C тръгва кола със скорост 85 .... Разстоянието AB е 45 km. Колата настига камиона на 34 km преди пристигането в C. При разход 6 ... km колата извървява целия маршрут A → C.
а) В колко часа колата настига камиона?
б) В колко часа камионът пристига в град C?
в) Какво е разстоянието от A до C?
г) Колко литра гориво изразходва колата за целия маршрут A → C?
22Алгебра · Неравенство, модулно уравнение, разлагане
12 т.
а) Решете неравенството 2x − ... · [6 − ...] < −4 и уравнението 2·|y + 5| = 1 + |y + 5|. Проверете дали корените на уравнението са решения на неравенството.
б) За многочлена M = ... − ax + b се знае, че при определени условия a и b са:
a = 1, b = 14 → M става ... − 14x + 45. Намерете a и b и разложете M на множители от първа степен.
23Геометрия · Правоъгълен триъгълник
11 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (... = ...) е дадено .... През върха A е построена ъглополовящата AL (L ∈ BC). Права през L, успоредна на AC, пресича AB в точка N. M е средата на BN.
а) Пресметнете острите ъгли на ....
б) Определете вида на ... (по страни и ъгли).
в) Докажете, че ... ≅ ....
г) Ако BN = 6 cm, пресметнете периметъра на ....

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза −20,5 + 0,5 ... е:
2Квадрат на разлика
2 т.
Стойността на израза ... − 2ab + ... при a = 6,5 и b = 3,5 е:
3Разлагане чрез групиране
3 т.
Изразът ... − 2ab + 3a − 6b е тъждествено равен на:
4Линейно уравнение
2 т.
Коренът на уравнението 3x + 4 − (x − 4) = 0 е:
5Интервал на неравенство
2 т.
Решенията на неравенството x ... са представени с интервала:
6Проценти
3 т.
В клас от 25 ученици 18 са момчета. Колко процента са момичетата?
7Диаграма · Отношения
3 т.
По диаграмата отношението на участниците „Умник“ към „Атлет“ е най-голямо през коя от годините?
8Модулно уравнение
3 т.
Решенията на уравнението |x − 4| − 5 = −2 са:
9Вероятности
3 т.
В кутия има 3 жълти, 2 зелени и 2 червени топчета. Вероятността случайно изтеглено топче да НЕ е жълто е:
10Линеен модел
3 т.
Мария има a лв. Купува 2 шоколада по 2 лв. и 3 еднакви вафли. Ако е похарчила всичките пари, цената на 1 вафла е:
11Съседни ъгли
3 т.
Мярката на ъгъл, който е ... от своя съседен, е:
12Ъглополовяща
3 т.
Точка O лежи на правата AC. Лъчът OD е ъглополовяща на .... Ако ..., мярката на ... е:
13Ъгли при пресичане на две прави
3 т.
При пресичане на две прави два от съседните ъгли са (2x + ...) и (x + ...). По-малкият от двата ъгъла е:
14Външни ъгли на триъгълник
3 т.
В триъгълник ABC външният ъгъл при връх C е ..., а ъгъл A = .... Градусната мярка на външния ъгъл при връх B е:
15Равнобедрен + височина
3 т.
В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) височината CH разделя основата AB. Дадено е AH = 3 cm и AH : HC = 3 : 4. Бедрото BC е:
16Симетрала в триъгълник
3 т.
В триъгълник ABC .... Симетралата на BC пресича BC в D и AB в M, като MD = 2 cm. Дължината на отсечката CM е:
17Успоредник · Ъглополовяща
3 т.
В успоредник ABCD лъчът DL е ъглополовяща на ... (L ∈ AB) и .... Мярката на ... е:
18Обем на паралелепипед
3 т.
Правоъгълен паралелепипед има размери 20 cm, 300 mm и 5 dm. Обемът му (в кубични дециметри) е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Диаграма · Статистика
7 т.
Проведено е статистическо проучване сред 200 души за предпочитан сезон. Броят гласове по сезони е: Зима k, Пролет 4k, Лято 5k, Есен 50.
А) Намерете стойността на k.
Б) Запишете отношението на предпочитащите Пролет към Есен и Лято към Зима.
В) С колко процента се увеличава общият брой участници, ако се добавят още 50 души?
А2 т.
Б2 т.
В3 т.
20Правоъгълни триъгълници с обща хипотенуза
8 т.
Правоъгълни триъгълници ABC и ABD (с прави ъгли съответно при C и D) имат обща хипотенуза AB. Точка C лежи на симетралата на AB, а .... M е средата на AB и DM = 5 cm.
А) Пресметнете дължината на AB.
Б) Пресметнете лицето на ....
В) Пресметнете мярката на ....
Г) Пресметнете лицето на ....
А1 т.
Б2 т.
В2 т.
Г3 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

21Текстова задача · Движение
12 т.
В 9:00 ч. от град B за град C тръгва камион със скорост 60 .... В 10:45 ч. от град A през B за град C тръгва кола със скорост 85 .... Разстоянието AB е 45 km. Колата настига камиона на 34 km преди пристигането в C. При разход 6 ... km колата извървява целия маршрут A → C.
а) В колко часа колата настига камиона?
б) В колко часа камионът пристига в град C?
в) Какво е разстоянието от A до C?
г) Колко литра гориво изразходва колата за целия маршрут A → C?
22Алгебра · Неравенство, модулно уравнение, разлагане
12 т.
а) Решете неравенството 2x − ... · [6 − ...] < −4 и уравнението 2·|y + 5| = 1 + |y + 5|. Проверете дали корените на уравнението са решения на неравенството.
б) За многочлена M = ... − ax + b се знае, че при определени условия a и b са:
a = 1, b = 14 → M става ... − 14x + 45. Намерете a и b и разложете M на множители от първа степен.
23Геометрия · Правоъгълен триъгълник
11 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (... = ...) е дадено .... През върха A е построена ъглополовящата AL (L ∈ BC). Права през L, успоредна на AC, пресича AB в точка N. M е средата на BN.
а) Пресметнете острите ъгли на ....
б) Определете вида на ... (по страни и ъгли).
в) Докажете, че ... ≅ ....
г) Ако BN = 6 cm, пресметнете периметъра на ....

НВО Математика 7. клас — 16 юни 2022 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

НВО Математика 7. клас — 16 юни 2022 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)