Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза 2021 − 2020 · (−0,1) е:
2Разлика на квадрати
2 т.
Стойността на израза ... − ... при a = 10,5 и b = 9,5 е:
3Модул · Числени изрази
3 т.
Стойността на израза M = −4 · |3 − 8| − 2 · |5 − 4| е:
4Линейно уравнение
2 т.
Коренът на уравнението x ... = ... е:
5Линейно неравенство · Интервал
3 т.
Решенията на неравенството 42 − 3y ... 0 се представят с интервала:
6Тъждествени преобразувания
3 т.
Изразът ... − y + x е тъждествено равен на:
7Линеен модел · Абонамент
3 т.
Кабелен оператор таксува първите 6 месеца по x лв./мес., а следващите 6 месеца — двойно (по 2x лв./мес.). Годишният абонамент, изразен чрез x, е:
8Модулно уравнение
3 т.
Цялото число, което е решение на уравнението |3x − 1| = 13, е:
9Вероятности
3 т.
В кутия има 3 червени молива и още два пъти повече зелени. Вероятността извадеен наслуки молив да е червен е:
10Еднакви триъгълници · Ъгли
3 т.
Дадени са триъгълниците ABC и MNP, за които AC = NP, BC = MP, ... и ... = .... Мярката на ... е:
11Правилна пирамида
2 т.
Правилна осмоъгълна пирамида има лице на една околна стена 18 .... Лицето на околната ѝ повърхнина е:
12Ъгли при пресичане на 3 прави
3 т.
Правите a, b и c се пресичат в точка O. От чертежа са дадени ъгли ... и .... Мярката на ъгъл α е:
13Успоредни прави · Ъглополовяща
3 т.
Правите a и b са успоредни, BC е ъглополовяща на ..., а .... Мярката на ... е:
14Триъгълник · Ъглополовяща
3 т.
В триъгълник ABC отсечката CN е ъглополовяща на .... Ако ... и AN = CN, мярката на ... е:
15Симетрала + медиана
3 т.
В триъгълник ABC симетралата на страната AC пресича AB в точка M. Ако CM е медиана и ..., мярката на ... е:
16Правоъгълен + ъглополовяща
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ... = ...) AL е ъглополовящата на .... Ако BL = 18 cm, дължината на BC е:
17Ромб в квадратна мрежа
3 т.
В квадратна мрежа с единична отсечка (страна на квадратче) x cm е начертан ромб ABCD с периметър 40 cm. Лицето му е:
18Мащаб · Правилно тройно правило
3 т.
На карта 9 cm съответстват на 3 690 km. На разстояние 3 cm на картата съответстват:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Проценти · Отношения
7 т.
Туристическа фирма предлага 240 пакета в 3 програми: „Атлас“, „Блян“ и „Мечта“. Продадени са 75% от всички. Разпределение по програми: 30% са „Блян“, 50% са „Мечта“, останалите — „Атлас“.
А) Какъв процент от пакетите са за „Атлас“?
Б) Общ брой продадени пакети.
В) Брой продадени пакети поотделно по програми („Атлас“, „Блян“, „Мечта“).
Г) Общ приход при средна цена 1 200 лв. на пакет.
А1 т.
Б2 т.
В3 т.
Г1 т.
20Координати · Симетрия · Триъгълник
8 т.
В координатна система Oxy (мащаб 1 cm) е дадена точката A(3;4).
А) Запишете координатите на точка A.
Б) Запишете координатите на точката B, симетрична на A спрямо оста Ox.
В) Определете вида на триъгълник AOB (по страни).
Г) Пресметнете лицето на триъгълник AOB.
Д) Пресметнете периметъра на триъгълник AOB.
А1 т.
Б1 т.
В1 т.
Г2 т.
Д3 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания. Крайните числови отговори по подусловията въведете в предвидените полета.

21Текстова задача · Сладкарска фирма
11 т.
Сладкарска фирма предлага 4 вида торти: „Астра“, „Букет“, „Сладост“ и „Добуш“. За един ден са произведени по определени условия (виж диаграма и данни): общо 200 торти. Разпределение — 10% Астра, 30% Букет, 40% Сладост, 20% Добуш.
а) Пресметнете броя произведени торти от вида „Астра“, „Букет“ и „Сладост“.
б) Единичните цени на 4-те вида торти са съответно (в лв.): Астра — 10, Букет — 30, Сладост — 40, Добуш — 20.
в) Пресметнете общия приход от реализираните продажби (продадени са 91% от общото производство при пропорционална реализация).
г) Какъв процент от произведените торти НЕ са продадени?
22Алгебра · Уравнение, неравенство и проверка
12 т.
а) Решете уравнението ...·(x − ...) + x(0,5x − 4)/9 = .../18.
б) Решете неравенството (3y + 2)(2y − 3) < ... − ....
в) Стойността на израза m се задава като m = ... при x от а), т.е. m = ... ... = −0,2 при подходящо мащабиране, но по ключа: m = −0,2. Запишете m.
г) Докажете, че разликата m − ... = −1,7 НЕ е решение на неравенството от б).
23Геометрия · Триъгълник с 3 височини
12 т.
В триъгълник ABC ъглите ..., ... и ... са в отношение 4 : 3 : 5. От върховете C и B са спуснати височините CD (към AB) и BK (към AC). M е средата на BC = 4 cm.
а) Пресметнете мерките на ъглите ..., ... и ....
б) Пресметнете обиколката на триъгълник MKD.
в) Пресметнете лицата на триъгълниците BKC и BDC.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза 2021 − 2020 · (−0,1) е:
2Разлика на квадрати
2 т.
Стойността на израза ... − ... при a = 10,5 и b = 9,5 е:
3Модул · Числени изрази
3 т.
Стойността на израза M = −4 · |3 − 8| − 2 · |5 − 4| е:
4Линейно уравнение
2 т.
Коренът на уравнението x ... = ... е:
5Линейно неравенство · Интервал
3 т.
Решенията на неравенството 42 − 3y ... 0 се представят с интервала:
6Тъждествени преобразувания
3 т.
Изразът ... − y + x е тъждествено равен на:
7Линеен модел · Абонамент
3 т.
Кабелен оператор таксува първите 6 месеца по x лв./мес., а следващите 6 месеца — двойно (по 2x лв./мес.). Годишният абонамент, изразен чрез x, е:
8Модулно уравнение
3 т.
Цялото число, което е решение на уравнението |3x − 1| = 13, е:
9Вероятности
3 т.
В кутия има 3 червени молива и още два пъти повече зелени. Вероятността извадеен наслуки молив да е червен е:
10Еднакви триъгълници · Ъгли
3 т.
Дадени са триъгълниците ABC и MNP, за които AC = NP, BC = MP, ... и ... = .... Мярката на ... е:
11Правилна пирамида
2 т.
Правилна осмоъгълна пирамида има лице на една околна стена 18 .... Лицето на околната ѝ повърхнина е:
12Ъгли при пресичане на 3 прави
3 т.
Правите a, b и c се пресичат в точка O. От чертежа са дадени ъгли ... и .... Мярката на ъгъл α е:
13Успоредни прави · Ъглополовяща
3 т.
Правите a и b са успоредни, BC е ъглополовяща на ..., а .... Мярката на ... е:
14Триъгълник · Ъглополовяща
3 т.
В триъгълник ABC отсечката CN е ъглополовяща на .... Ако ... и AN = CN, мярката на ... е:
15Симетрала + медиана
3 т.
В триъгълник ABC симетралата на страната AC пресича AB в точка M. Ако CM е медиана и ..., мярката на ... е:
16Правоъгълен + ъглополовяща
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ... = ...) AL е ъглополовящата на .... Ако BL = 18 cm, дължината на BC е:
17Ромб в квадратна мрежа
3 т.
В квадратна мрежа с единична отсечка (страна на квадратче) x cm е начертан ромб ABCD с периметър 40 cm. Лицето му е:
18Мащаб · Правилно тройно правило
3 т.
На карта 9 cm съответстват на 3 690 km. На разстояние 3 cm на картата съответстват:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Проценти · Отношения
7 т.
Туристическа фирма предлага 240 пакета в 3 програми: „Атлас“, „Блян“ и „Мечта“. Продадени са 75% от всички. Разпределение по програми: 30% са „Блян“, 50% са „Мечта“, останалите — „Атлас“.
А) Какъв процент от пакетите са за „Атлас“?
Б) Общ брой продадени пакети.
В) Брой продадени пакети поотделно по програми („Атлас“, „Блян“, „Мечта“).
Г) Общ приход при средна цена 1 200 лв. на пакет.
А1 т.
Б2 т.
В3 т.
Г1 т.
20Координати · Симетрия · Триъгълник
8 т.
В координатна система Oxy (мащаб 1 cm) е дадена точката A(3;4).
А) Запишете координатите на точка A.
Б) Запишете координатите на точката B, симетрична на A спрямо оста Ox.
В) Определете вида на триъгълник AOB (по страни).
Г) Пресметнете лицето на триъгълник AOB.
Д) Пресметнете периметъра на триъгълник AOB.
А1 т.
Б1 т.
В1 т.
Г2 т.
Д3 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

21Текстова задача · Сладкарска фирма
11 т.
Сладкарска фирма предлага 4 вида торти: „Астра“, „Букет“, „Сладост“ и „Добуш“. За един ден са произведени по определени условия (виж диаграма и данни): общо 200 торти. Разпределение — 10% Астра, 30% Букет, 40% Сладост, 20% Добуш.
а) Пресметнете броя произведени торти от вида „Астра“, „Букет“ и „Сладост“.
б) Единичните цени на 4-те вида торти са съответно (в лв.): Астра — 10, Букет — 30, Сладост — 40, Добуш — 20.
в) Пресметнете общия приход от реализираните продажби (продадени са 91% от общото производство при пропорционална реализация).
г) Какъв процент от произведените торти НЕ са продадени?
22Алгебра · Уравнение, неравенство и проверка
12 т.
а) Решете уравнението ...·(x − ...) + x(0,5x − 4)/9 = .../18.
б) Решете неравенството (3y + 2)(2y − 3) < ... − ....
в) Стойността на израза m се задава като m = ... при x от а), т.е. m = ... ... = −0,2 при подходящо мащабиране, но по ключа: m = −0,2. Запишете m.
г) Докажете, че разликата m − ... = −1,7 НЕ е решение на неравенството от б).
23Геометрия · Триъгълник с 3 височини
12 т.
В триъгълник ABC ъглите ..., ... и ... са в отношение 4 : 3 : 5. От върховете C и B са спуснати височините CD (към AB) и BK (към AC). M е средата на BC = 4 cm.
а) Пресметнете мерките на ъглите ..., ... и ....
б) Пресметнете обиколката на триъгълник MKD.
в) Пресметнете лицата на триъгълниците BKC и BDC.

НВО Математика 7. клас — 18 юни 2021 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

НВО Математика 7. клас — 18 юни 2021 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)