Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза 200 − 20 · (−...) е:
2Обикновени и десетични дроби
2 т.
Числото 5,08 е равно на числото:
3Тъждествени преобразувания
3 т.
Изразът ... − x(x − 3) + 9 е тъждествено равен на:
4Разлагане на множители
3 т.
Изразът ... − a − 2b е тъждествено равен на:
5Моделиране · Години
2 т.
Сега бащата на Тодор е 3 пъти по-възрастен от сина си. Ако синът сега е на x години, на колко години е бил бащата преди 5 години?
6Вероятности
2 т.
На 7 картончета са записани буквите на думата УЧЕБНИК. Каква е вероятността произволно изтеглена буква да е гласен звук?
7Проценти · Промяна на цена
3 т.
Лаптоп струва 1049 лв. Намален е с 10%, а след това новата цена е увеличена с 20%. Изразът за крайната цена е:
8Линейно уравнение · Текстова задача
3 т.
Иван имал 35 лв. Дал на Мария x лв. Мария изхарчила 5 лв. и имала сума, равна на останалата в Иван. Колко лева е дал Иван?
9Геометрични тела · Куб
3 т.
Кутия във форма на куб има обем 1 000 .... Ръбът на кутията е:
10Ъгли при пресичащи се прави
3 т.
Пресичащите се прави a и b не са перпендикулярни. Кое твърдение за ъглите е вярно?
11Перпендикулярни прави · Ъгли
3 т.
Правите a, b (a ⊥ b) и c се пресичат в точка O. При α = 4x и γ = 5x, мярката на най-малкия от трите ъгъла α, β, γ е:
12Успоредни прави
3 т.
Успоредни прави ... са пресечени от c. При дадени вътрешни прилежащи ъгли (α + ...) и 2α, мярката на α е:
13Триъгълник · Височина и ъглополовяща
3 т.
В триъгълник ABC AH е височина, BL е ъглополовяща (AH ∩ BL = P), .... Мярката на ... е:
14Еднакви триъгълници
3 т.
Дадени са триъгълници ABC и NMP (AC = NP, BC = MP, ... = ..., ... = ...). Градусната мярка на ... е:
15Симетрала на отсечка
3 т.
Симетралата на AC пресича AB в точка Q. Ако AB = 14 cm и BC = 4 cm, периметърът на триъгълник QBC е:
16Ъглополовящи в триъгълник
3 т.
В триъгълник ABC ъглополовящите на ... и ... се пресичат в точка O, .... Мярката на ... е:
17Правоъгълен триъгълник с ъгъл $30^\circ$
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ..., AC = 4 cm) е построена височината CH към AB. Дължината на AH е:
18Координатна система · Симетрия
3 т.
В координатна система точка A е с координати (3;4). Координатите на точка B, симетрична на A спрямо оста Ox, са:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Статистика · Диаграма и вероятности
8 т.
Статистическа диаграма показва броя работещи мъже и жени в 4 професии (A, B, C, D).
А) Намерете общия брой работещи в четирите професии.
Б) Пресметнете колко пъти жените в B са повече от жените в A.
В) Какъв процент от всички работещи упражняват професия D?
Г) Каква е вероятността случайно избран работещ да упражнява професия A?
А2 т.
Б2 т.
В2 т.
Г2 т.
20Геометрия · Правоъгълни триъгълници
7 т.
Правоъгълни триъгълници MPQ и NMP имат обща хипотенуза MP. Дадено е: ..., ..., O е среда на MP и PO = 2 cm.
А) Градусна мярка на ....
Б) Градусна мярка на ....
В) Вид на триъгълник NOQ според ъглите и страните.
Г) Градусна мярка на ....
Д) Лице на триъгълник NOQ в ....
А1 т.
Б1 т.
В2 т.
Г1 т.
Д2 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

Запишете подробното решение с необходимите обосновки и пресмятания. Крайните числови отговори въведете в предвидените полета.

21Алгебра · Уравнения и еквивалентност
12 т.
а) Намерете корена на уравнението (1): ...·(x − ...) − .../5 = x....
б) Намерете корените на уравнението (2): |x + 1| = 2.
в) Намерете корените на уравнението (3): ... + 2x − 3 = 0.
г) Определете кои от уравненията (1), (2) и (3) са еквивалентни.
22Текстова задача · Движение и разход на гориво
12 т.
Автомобилът на Стоян има разход 8 L на 100 km, а този на Иван — 12 L на 100 km. В събота Стоян изразходвал (x + 15) L гориво, а Иван — (2x − 10) L гориво, като двамата изминали равни разстояния.
а) Изразете чрез x пътя S₁, изминат от Стоян в събота.
б) Изразете чрез x пътя S₂, изминат от Иван в събота.
в) Намерете количеството гориво в резервоара на Иван в четвъртък, ако в събота е изразходвал x = 29 L при общо заредено 2x литра.
г) Пресметнете изминатите километри от Стоян в събота.
23Геометрия · Триъгълник, симетрала и еднаквост
11 т.
В триъгълник ABC мерките на ъглите ..., ... и ... се отнасят както 2 : 7 : 3. Симетралата s(AC) на страната AC пресича ъглополовящата на ... в точка M и страната AB в точка K.
а) Намерете мерките на ъглите на триъгълник ABC.
б) Докажете, че ... ≅ ....
в) Докажете, че триъгълник BCM е равнобедрен.
г) Намерете обиколката на четириъгълника BCMK, ако AM + MK = 6 cm.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

50 т.

За всяка от задачите 1–18 един от четирите отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Стойността на израза 200 − 20 · (−...) е:
2Обикновени и десетични дроби
2 т.
Числото 5,08 е равно на числото:
3Тъждествени преобразувания
3 т.
Изразът ... − x(x − 3) + 9 е тъждествено равен на:
4Разлагане на множители
3 т.
Изразът ... − a − 2b е тъждествено равен на:
5Моделиране · Години
2 т.
Сега бащата на Тодор е 3 пъти по-възрастен от сина си. Ако синът сега е на x години, на колко години е бил бащата преди 5 години?
6Вероятности
2 т.
На 7 картончета са записани буквите на думата УЧЕБНИК. Каква е вероятността произволно изтеглена буква да е гласен звук?
7Проценти · Промяна на цена
3 т.
Лаптоп струва 1049 лв. Намален е с 10%, а след това новата цена е увеличена с 20%. Изразът за крайната цена е:
8Линейно уравнение · Текстова задача
3 т.
Иван имал 35 лв. Дал на Мария x лв. Мария изхарчила 5 лв. и имала сума, равна на останалата в Иван. Колко лева е дал Иван?
9Геометрични тела · Куб
3 т.
Кутия във форма на куб има обем 1 000 .... Ръбът на кутията е:
10Ъгли при пресичащи се прави
3 т.
Пресичащите се прави a и b не са перпендикулярни. Кое твърдение за ъглите е вярно?
11Перпендикулярни прави · Ъгли
3 т.
Правите a, b (a ⊥ b) и c се пресичат в точка O. При α = 4x и γ = 5x, мярката на най-малкия от трите ъгъла α, β, γ е:
12Успоредни прави
3 т.
Успоредни прави ... са пресечени от c. При дадени вътрешни прилежащи ъгли (α + ...) и 2α, мярката на α е:
13Триъгълник · Височина и ъглополовяща
3 т.
В триъгълник ABC AH е височина, BL е ъглополовяща (AH ∩ BL = P), .... Мярката на ... е:
14Еднакви триъгълници
3 т.
Дадени са триъгълници ABC и NMP (AC = NP, BC = MP, ... = ..., ... = ...). Градусната мярка на ... е:
15Симетрала на отсечка
3 т.
Симетралата на AC пресича AB в точка Q. Ако AB = 14 cm и BC = 4 cm, периметърът на триъгълник QBC е:
16Ъглополовящи в триъгълник
3 т.
В триъгълник ABC ъглополовящите на ... и ... се пресичат в точка O, .... Мярката на ... е:
17Правоъгълен триъгълник с ъгъл $30^\circ$
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ..., AC = 4 cm) е построена височината CH към AB. Дължината на AH е:
18Координатна система · Симетрия
3 т.
В координатна система точка A е с координати (3;4). Координатите на точка B, симетрична на A спрямо оста Ox, са:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

15 т.

Записвайте само окончателния отговор.

19Статистика · Диаграма и вероятности
8 т.
Статистическа диаграма показва броя работещи мъже и жени в 4 професии (A, B, C, D).
А) Намерете общия брой работещи в четирите професии.
Б) Пресметнете колко пъти жените в B са повече от жените в A.
В) Какъв процент от всички работещи упражняват професия D?
Г) Каква е вероятността случайно избран работещ да упражнява професия A?
А2 т.
Б2 т.
В2 т.
Г2 т.
20Геометрия · Правоъгълни триъгълници
7 т.
Правоъгълни триъгълници MPQ и NMP имат обща хипотенуза MP. Дадено е: ..., ..., O е среда на MP и PO = 2 cm.
А) Градусна мярка на ....
Б) Градусна мярка на ....
В) Вид на триъгълник NOQ според ъглите и страните.
Г) Градусна мярка на ....
Д) Лице на триъгълник NOQ в ....
А1 т.
Б1 т.
В2 т.
Г1 т.
Д2 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

35 т.

21Алгебра · Уравнения и еквивалентност
12 т.
а) Намерете корена на уравнението (1): ...·(x − ...) − .../5 = x....
б) Намерете корените на уравнението (2): |x + 1| = 2.
в) Намерете корените на уравнението (3): ... + 2x − 3 = 0.
г) Определете кои от уравненията (1), (2) и (3) са еквивалентни.
22Текстова задача · Движение и разход на гориво
12 т.
Автомобилът на Стоян има разход 8 L на 100 km, а този на Иван — 12 L на 100 km. В събота Стоян изразходвал (x + 15) L гориво, а Иван — (2x − 10) L гориво, като двамата изминали равни разстояния.
а) Изразете чрез x пътя S₁, изминат от Стоян в събота.
б) Изразете чрез x пътя S₂, изминат от Иван в събота.
в) Намерете количеството гориво в резервоара на Иван в четвъртък, ако в събота е изразходвал x = 29 L при общо заредено 2x литра.
г) Пресметнете изминатите километри от Стоян в събота.
23Геометрия · Триъгълник, симетрала и еднаквост
11 т.
В триъгълник ABC мерките на ъглите ..., ... и ... се отнасят както 2 : 7 : 3. Симетралата s(AC) на страната AC пресича ъглополовящата на ... в точка M и страната AB в точка K.
а) Намерете мерките на ъглите на триъгълник ABC.
б) Докажете, че ... ≅ ....
в) Докажете, че триъгълник BCM е равнобедрен.
г) Намерете обиколката на четириъгълника BCMK, ако AM + MK = 6 cm.

НВО Математика 7. клас — 17 юни 2020 г. (Вариант 2)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)

НВО Математика 7. клас — 17 юни 2020 г. (Вариант 2)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–18)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 19–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–23)