Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–17)

48 т.

За всяка от задачите 1–17 само един от четирите посочени отговора е верен.

1Пропорции и числови равенства
2 т.
Кое от дадените равенства е вярно?
2Числена стойност на израз
2 т.
Стойността на израза 2y − ... за y = −0,5 е:
3Тъждествени преобразувания
2 т.
Изразът 1 − ... е тъждествено равен на:
4Разлагане на множители
3 т.
Изразът ...y − 8xy + ... е тъждествено равен на:
5Линейни уравнения
3 т.
Коренът на уравнението ... = ... е:
6Модулни уравнения
3 т.
Уравнението |x + 7| = 3 има:
7Вероятности
3 т.
Вероятността при хвърляне на стандартен зар да се падне просто число, е:
8Линейни неравенства
2 т.
Решенията на неравенството 1 − 3x ... 0 са числата от интервала:
9Цилиндър · Околна повърхнина
3 т.
Лицето на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър с диаметър 10 cm и височина 3 dm е:
10Успоредни прави и ъглополовяща
3 т.
Дадени са успоредни прави ..., ... и AD е ъглополовяща на .... Мярката на прилежащия ъгъл ... е:
11Съседни ъгли
3 т.
Лъч OM дели изправен ъгъл AOB на два съседни ъгъла с мерки (4x + ...) и (5x − ...). Мярката на ... е:
12Триъгълник и успоредни прави
3 т.
В триъгълник ABC ъглите се отнасят както 2 : 3 : 4 (... : ... : ...), а правата CM е успоредна на AB. Мярката на ... е:
13Еднаквост на триъгълници
3 т.
На чертеж са дадени два триъгълника ABC и CDB с обща страна BC. Ако ..., кое твърдение е вярно?
14Правоъгълен триъгълник с ъгъл $30^\circ$
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ... = ...) M е среда на хипотенузата AB, а .... Тогава дължината на отсечката PB е равна на:
15Лице на геометрични фигури
3 т.
От квадрат със страна a е отрязан правоъгълник със страни b и (a − b). Лицето на неоцветената част е:
16Симетрали и описана окръжност
3 т.
Симетралите на триъгълник ABC се пресичат в точка O. Ако ..., ... и BC = 6 cm, дължината на AO е:
17Геометрични фигури · Периметър
3 т.
Спортна площадка се състои от правоъгълник PMNK (KN = 20 m, MN = 15 m) и полуокръжност с радиус 3 m. Обиколката на площадката е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 18–20)

17 т.

Запишете само окончателния отговор в предвиденото поле.

18Неравенства и средноаритметично
4 т.
Дадено е неравенството ... − 5 ... x(x + 1).
А) Запишете всички цели отрицателни числа, които са решения на неравенството.
Б) Намерете средноаритметичното на намерените цели отрицателни решения.
А2.5 т.
Б1.5 т.
19Моделиране · Учебни помагала
6 т.
В книжарница са доставени помагала: по математика x броя, по литература с 5 по-малко от тези по математика, а по чужд език — с 5 повече от половината на тези по математика.
А) Изразете чрез x броя на помагалата по литература и по чужд език.
Б) Запишете израз за общия брой доставени помагала S чрез x.
В) Ако общият брой помагала е S = 200, намерете броя на помагалата по всеки от трите предмета.
А2 т.
Б2.5 т.
В1.5 т.
20Статистика · Кръгова диаграма
6 т.
Кръгова диаграма показва разпределението на превозни средства: леки автомобили (90 броя, ...), камиони (38 броя), мотопеди (10 броя) и автобуси.
А) Намерете общия брой на всички превозни средства.
Б) Намерете каква част от всички превозни средства са автобусите и градусната мярка на съответния им сектор.
А2 т.
Б4 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–25)

35 т.

Запишете подробно решение с обосновки и чертежи. Въведете крайните отговори в посочените полета.

21Координатна система и геометрични фигури
6 т.
В правоъгълна координатна система са дадени точките A(−2; −1), C(1; 0) и D(−2; 4).
А) Запишете координатите на точките A, C и D.
Б) Намерете координатите на точка B така, че ABCD да е успоредник.
В) Определете вида на четириъгълника ABCD и намерете неговото лице S и обиколка P (в мерни единици).
22Геометрични фигури и площи
6 т.
Квадрат ABCD със страна 6 cm е ограден от четири еднакви триъгълника (един от тях е ... с височина към AB равна на 6 cm).
А) Намерете лицето на квадрата ABCD и лицето на триъгълника ABN.
Б) Намерете отношението на лицето на цялата получена оцветена фигура към лицето на квадрата ABCD.
23Движение · Текстова задача
6 т.
Турист изминал разстоянието от град A до град B през междинен пункт C за общо 4 часа. В участъка AC скоростта му била 10 ..., а в участъка CB — 12 ..., като разстоянието CB е два пъти по-голямо от AC (BC = 2AC).
А) Намерете цялото разстояние от A до B.
Б) Намерете времето за изминаване на участъка AC и на участъка CB.
В) Ако туристът е тръгнал в 9:00 ч., в колко часа е бил на 9 km преди град B?
24Неравенства и параметрични изрази
8 т.
Дадено е неравенството ... − (x + 1)(x − 1) > 2(x − 1).
А) Решете неравенството и запишете решенията с числови интервали.
Б) Намерете стойността на параметъра m, за която най-голямото цяло решение на неравенството е равно на стойността на израза m.
В) Проверете дали числото 9 е решение на даденото неравенство.
25Геометрия · Равностранен триъгълник
9 т.
В равностранен триъгълник ABC точка K лежи на страната AB така, че AK = 2 ... KB. Точка M е построена така, че ... ≅ ....
А) Изразете дължината на отсечката KB чрез страната AB.
Б) Докажете, че отсечките AM и CK са равни (AM = CK).
В) Намерете лицето на триъгълник ACM, ако лицето на ... е 27 ....

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–17)

48 т.

За всяка от задачите 1–17 само един от четирите посочени отговора е верен.

1Пропорции и числови равенства
2 т.
Кое от дадените равенства е вярно?
2Числена стойност на израз
2 т.
Стойността на израза 2y − ... за y = −0,5 е:
3Тъждествени преобразувания
2 т.
Изразът 1 − ... е тъждествено равен на:
4Разлагане на множители
3 т.
Изразът ...y − 8xy + ... е тъждествено равен на:
5Линейни уравнения
3 т.
Коренът на уравнението ... = ... е:
6Модулни уравнения
3 т.
Уравнението |x + 7| = 3 има:
7Вероятности
3 т.
Вероятността при хвърляне на стандартен зар да се падне просто число, е:
8Линейни неравенства
2 т.
Решенията на неравенството 1 − 3x ... 0 са числата от интервала:
9Цилиндър · Околна повърхнина
3 т.
Лицето на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър с диаметър 10 cm и височина 3 dm е:
10Успоредни прави и ъглополовяща
3 т.
Дадени са успоредни прави ..., ... и AD е ъглополовяща на .... Мярката на прилежащия ъгъл ... е:
11Съседни ъгли
3 т.
Лъч OM дели изправен ъгъл AOB на два съседни ъгъла с мерки (4x + ...) и (5x − ...). Мярката на ... е:
12Триъгълник и успоредни прави
3 т.
В триъгълник ABC ъглите се отнасят както 2 : 3 : 4 (... : ... : ...), а правата CM е успоредна на AB. Мярката на ... е:
13Еднаквост на триъгълници
3 т.
На чертеж са дадени два триъгълника ABC и CDB с обща страна BC. Ако ..., кое твърдение е вярно?
14Правоъгълен триъгълник с ъгъл $30^\circ$
3 т.
В правоъгълен триъгълник ABC (..., ... = ...) M е среда на хипотенузата AB, а .... Тогава дължината на отсечката PB е равна на:
15Лице на геометрични фигури
3 т.
От квадрат със страна a е отрязан правоъгълник със страни b и (a − b). Лицето на неоцветената част е:
16Симетрали и описана окръжност
3 т.
Симетралите на триъгълник ABC се пресичат в точка O. Ако ..., ... и BC = 6 cm, дължината на AO е:
17Геометрични фигури · Периметър
3 т.
Спортна площадка се състои от правоъгълник PMNK (KN = 20 m, MN = 15 m) и полуокръжност с радиус 3 m. Обиколката на площадката е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 18–20)

17 т.

Запишете само окончателния отговор в предвиденото поле.

18Неравенства и средноаритметично
4 т.
Дадено е неравенството ... − 5 ... x(x + 1).
А) Запишете всички цели отрицателни числа, които са решения на неравенството.
Б) Намерете средноаритметичното на намерените цели отрицателни решения.
А2.5 т.
Б1.5 т.
19Моделиране · Учебни помагала
6 т.
В книжарница са доставени помагала: по математика x броя, по литература с 5 по-малко от тези по математика, а по чужд език — с 5 повече от половината на тези по математика.
А) Изразете чрез x броя на помагалата по литература и по чужд език.
Б) Запишете израз за общия брой доставени помагала S чрез x.
В) Ако общият брой помагала е S = 200, намерете броя на помагалата по всеки от трите предмета.
А2 т.
Б2.5 т.
В1.5 т.
20Статистика · Кръгова диаграма
6 т.
Кръгова диаграма показва разпределението на превозни средства: леки автомобили (90 броя, ...), камиони (38 броя), мотопеди (10 броя) и автобуси.
А) Намерете общия брой на всички превозни средства.
Б) Намерете каква част от всички превозни средства са автобусите и градусната мярка на съответния им сектор.
А2 т.
Б4 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–25)

35 т.

Запишете подробно решение с обосновки и чертежи. Въведете крайните отговори в посочените полета.

21Координатна система и геометрични фигури
6 т.
В правоъгълна координатна система са дадени точките A(−2; −1), C(1; 0) и D(−2; 4).
А) Запишете координатите на точките A, C и D.
Б) Намерете координатите на точка B така, че ABCD да е успоредник.
В) Определете вида на четириъгълника ABCD и намерете неговото лице S и обиколка P (в мерни единици).
22Геометрични фигури и площи
6 т.
Квадрат ABCD със страна 6 cm е ограден от четири еднакви триъгълника (един от тях е ... с височина към AB равна на 6 cm).
А) Намерете лицето на квадрата ABCD и лицето на триъгълника ABN.
Б) Намерете отношението на лицето на цялата получена оцветена фигура към лицето на квадрата ABCD.
23Движение · Текстова задача
6 т.
Турист изминал разстоянието от град A до град B през междинен пункт C за общо 4 часа. В участъка AC скоростта му била 10 ..., а в участъка CB — 12 ..., като разстоянието CB е два пъти по-голямо от AC (BC = 2AC).
А) Намерете цялото разстояние от A до B.
Б) Намерете времето за изминаване на участъка AC и на участъка CB.
В) Ако туристът е тръгнал в 9:00 ч., в колко часа е бил на 9 km преди град B?
24Неравенства и параметрични изрази
8 т.
Дадено е неравенството ... − (x + 1)(x − 1) > 2(x − 1).
А) Решете неравенството и запишете решенията с числови интервали.
Б) Намерете стойността на параметъра m, за която най-голямото цяло решение на неравенството е равно на стойността на израза m.
В) Проверете дали числото 9 е решение на даденото неравенство.
25Геометрия · Равностранен триъгълник
9 т.
В равностранен триъгълник ABC точка K лежи на страната AB така, че AK = 2 ... KB. Точка M е построена така, че ... ≅ ....
А) Изразете дължината на отсечката KB чрез страната AB.
Б) Докажете, че отсечките AM и CK са равни (AM = CK).
В) Намерете лицето на триъгълник ACM, ако лицето на ... е 27 ....

НВО Математика 7. клас — 19 юни 2019 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–17)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 18–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–25)

НВО Математика 7. клас — 19 юни 2019 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–17)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 18–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–25)