НВО Математика 7. клас — 23 май 2018 г. (Вариант 2)

За всяка от задачите 1–16 само един от четирите посочени отговора е верен.

1. 1Числени изрази

   2 т.
   Коя е стойността на израза (−0,5 − x)² при x = ...?
   А...Б0В...Г...
2. 2Разлагане на множители

   2 т.
   Изразът ... − ... − a + 1 е тъждествено равен на израза:
   А(a + 1)...Б(a − 1)...В(a − 1)(... + 1)Г(a + 1)(... + 1)
3. 3Линейни уравнения

   3 т.
   Коренът на уравнението (x − 3)(x + 3) − ... + 4x = 1 е:
   А−2Б2,5В3Г3,5
4. 4Линейни неравенства

   2 т.
   Решенията на неравенството −4x + 8 ... 0 са числата от интервала:
   А[2; +∞)Б(−∞; 2]В[−2; +∞)Г(−∞; −2]
5. 5Модулни уравнения

   3 т.
   Сборът на корените на уравнението |x − 2| = 3 е:
   А−1Б2В4Г5
6. 6Моделиране с буквени изрази

   3 т.
   В турнир участват x отбора. Във всеки отбор има y момчета и 2 пъти по-малко момичета. Броят на всички играчи е:
   Аxy + ...Бxy + 2yВx(y + 2y)Гx(y + ...)
7. 7Движение · Среща

   3 т.
   Камион със скорост 60 ... и лека кола със скорост 90 ... тръгват едновременно един срещу друг от два града, разстоянието между които е 400 km. Те ще се срещнат след:
   А2 hБ2 h 20 minВ2 h 36 minГ2 h 40 min
8. 8Неравенства · Цели решения

   3 т.
   Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството 5(3 − x) > 13 − 4x, е:
   А−1Б1В2Г3
9. 9Еднакви триъгълници · Признаци

   3 т.
   По данните от чертежа триъгълник ABC ≅ A₁B₁C₁, ако:
   А...₁C₁B₁ = ...БAB = A₁C₁ВAC = B₁C₁Г...₁C₁B₁ = ...
10. 10Успоредни прави · Ъгли

    3 т.
    Ако x = ... и y = ..., на кои от дадените чертежи правите a и b са успоредни?
    А1 и 2Б1 и 4В3 и 4Г2 и 3
11. 11Равностранен триъгълник

    3 т.
    В равностранния триъгълник ABC със страна AB = 24 cm точка M е среда на AB, а ... (N ∈ BC). Дължината на отсечката NC е:
    А20 cmБ18 cmВ16 cmГ12 cm
12. 12Равнобедрен триъгълник и външен ъгъл

    3 т.
    В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) външният ъгъл при върха C е ... и ... (D ∈ AC). Мярката на ъгъл x = ... е:
    А...Б...В...Г...
13. 13Симетрала и ъглополовяща

    3 т.
    В триъгълник ABC ъглополовящата на ... и симетралата на страната AC се пресичат в точка D от страната AB. Ако ..., мярката на ... е:
    А...Б...В...Г...
14. 14Неравенства между страни и ъгли

    3 т.
    В триъгълник ABC мерките на ъглите са ... и .... Вярното неравенство за страните a, b и c е:
    Аa < b < cБa < c < bВb < c < aГc < b < a
15. 15Ъгли в триъгълник

    3 т.
    За ъглите α, β, γ на триъгълник е изпълнено α = β = γ/2. Мярката на ъгъл γ е:
    А...Б...В...Г...
16. 16Успоредник и ъглополовящи

    3 т.
    В успоредник ABCD AM и BM са ъглополовящи (M ∈ CD), DM = NM, P = 60 cm и BM = 12 cm. Мярката на ... е:
    А...Б...В...Г...

Запишете само окончателния отговор в предвиденото поле.

1. 17Приложна математика · Транспорт на зеленчуци

   5 т.
   Фирма заплаща за превоз на картофи 100 лв. такса плюс 20 лв. за всеки тон, а за царевица — 80 лв. такса плюс 15 лв. за всеки тон.
   А) Пресметнете разходите на фирмата в понеделник, ако са превозени 3 тона картофи и 4 тона царевица.
   Б) Запишете израз за разходите във вторник, ако са превозени x тона картофи и 2x тона царевица.
   В) Във вторник разходите били с 80 лв. повече от тези в понеделник. Колко тона зеленчуци общо са превозени във вторник?
   А1 т.

   Б2 т.

   В2 т.
2. 18Разлагане на множители и числена стойност

   4 т.
   Даден е алгебричният израз A = ...y − 16y.
   А) Разложете израза на множители.
   Б) Намерете числената стойност на израза A при x = 8 и y = 2,5.
   А2 т.

   Б2 т.
3. 19Геометрия · Четириъгълник и симетрала

   4 т.
   В четириъгълник ABCD правата AC е ъглополовяща на ... и на ..., а диагоналите AC и BD се пресичат в точка O. Дадено е AD = 2 cm и BC = 1 cm.
   А) Посочете отсечка от чертежа, която е равна на отсечката AD.
   Б) Намерете градусната мярка на ....
   В) Намерете обиколката на четириъгълника ABCD.
   Г) Намерете лицето на четириъгълника ABCD в ....
   А1 т.

   Б1 т.

   В1 т.

   Г1 т.
4. 20Уравнения · Съответствие

   6 т.
   Свържете всяко уравнение с неговото множество от корени:
   А) 2(x − 5) = x − 5
   Б) 2(x − 5) = 2x − 10
   В) ... = 16
   Г) |x − 5| = 5
   Д) |x − 5| + 5 = 0
   А1 т.

   Б1 т.

   В1 т.

   Г2 т.

   Д1 т.

Запишете подробно решение с необходимите чертежи, обосновки и формули. Въведете крайните отговори в предвидените полета.

1. 21Статистика · Придвижване на ученици

   5 т.
   Диаграма представя начина на придвижване на 500 ученици: с лек автомобил 170, с градски транспорт 4x, с велосипед x и пеша 230.
   а) Какъв процент от учениците отиват на училище пеша?
   б) Ако в края на учебния ден 70 ученици, които са дошли с лек автомобил, се приберат с градски транспорт, какъв процент от всички ученици ще се приберат с градски транспорт?
2. 22Практически задачи · Пропорции, валута и температура

   7 т.
   а) Филип и Дора спечелили хонорар от 12 000 лв., който си разделили в отношение 6 : 4. Колко лева е получил всеки от тях?
   б) Турист обменил 3 000 лв. в щатски долари при курс 1 BGN = 0,62301 USD. Колко долара е закупил (закръглено до цяло число)?
   в) Формулата за превръщане на градуси по Фаренхайт (°F) в градуси по Целзий (°C) е C = (F − 32) · .... Намерете в градуси по Целзий най-високата (...F), най-ниската (...F) и средната денонощна температура.
3. 23Параметрично уравнение и неравенство

   11 т.
   Дадени са неравенството (x − 1)(... + x + 1) − x... > (2x − 3)(2x + 3) и параметричното уравнение x(x + a) = ... − 5 + ....
   а) Решете неравенството и запишете най-голямото му цяло решение.
   б) Намерете стойностите на параметъра a, за които най-голямото цяло решение на неравенството е корен на даденото параметрично уравнение.
4. 24Геометрия · Триъгълник, височина и медиана

   12 т.
   В триъгълник ABC височината CH (H ∈ AB) и медианата CM в ... (M ∈ BC) са такива, че AH = CH = HM, а точка N лежи на лъча HM→ така, че HN = MN + NB.
   а) Намерете мерките на ъглите ... и ....
   б) Докажете, че HN : BN = 2 : 1.
   в) Намерете отношението на лицата S(...) : S(...).