Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

44 т.

За всяка от задачите 1–16 само един от четирите посочени отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Коя е стойността на израза 2(3 − c) − c(c − 2) при c = −3?
2Разлагане на множители
2 т.
Изразът mx − 2x − 2y + my е тъждествено равен на израза:
3Линейни уравнения
2 т.
Коренът на уравнението x(x + 4) − x(x + 3) = 5x + 1 е:
4Линейни неравенства
2 т.
Решенията на неравенството 18 − 6x ... 0 са числата от интервала:
5Модулни уравнения
3 т.
Произведението на корените на уравнението ||x − 5| − 5| = 1 е:
6Моделиране с буквени изрази
3 т.
Една вафла струва x лв., а шоколад е с 1,5 лв. по-скъп. Стойността на 2 вафли и 2 шоколада е:
7Текстови задачи за съвместна работа
3 т.
Мария може сама да почисти стаята за 6 h, а майка ѝ — за 4 h. Ако работят заедно, те ще почистят стаята за:
8Неравенства · Цели отрицателни решения
3 т.
Сборът на целите отрицателни числа, които са решения на неравенството x(x − 1) < ... + 4,7, е:
9Еднакви триъгълници и ъгли
3 т.
Върху права са разположени триъгълниците ABC и MQN, като AC = QN, BC = MN, ... = ... и .... Мярката на ... е:
10Успоредни прави и перпендикулярност
3 т.
Дадени са прави a ∥ b, пресечени с права c (образуват се ъгли ... и 2x при b ⊥ c). Градусната мярка на x е:
11Ъглополовящи на съседни ъгли
3 т.
Лъчите CM и CL са съответно ъглополовящи на външен и вътрешен ъгъл при върха C в триъгълник ABC. При CL = 5 cm и ..., дължината на отсечката ML е:
12Симетрала на отсечка
3 т.
В триъгълник ABC (AC = 5 cm, BC = 4 cm) симетралата на страната AB пресича AC в точка M. Периметърът на триъгълник BCM е:
13Пресечна точка на ъглополовящи
3 т.
В триъгълник ABC ъглополовящите AA₁ и BB₁ се пресичат в точка L (...₁ = ...). Мярката на ... е:
14Правоъгълен триъгълник с ъгъл $30^\circ$
3 т.
Правите a и b се пресичат в точка O под ъгъл .... Точките A и B лежат на b, BD ⊥ a, AC ⊥ a, AO = BD и AC = 3 cm. Дължината на AB е:
15Медиана към хипотенуза
3 т.
В остроъгълен триъгълник ABC с височини AN и BP, точка M е среда на AB. Ако PN = AM, видът на триъгълник MNP е:
16Ромб · Височини и лице
3 т.
В ромб ABCD отсечките ... и ... (H ∈ AB, P ∈ BC) са височини. Ако DC = 6 cm и ..., лицето на ромба е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

21 т.

Запишете само окончателния отговор в предвиденото поле.

17Приложна математика · Покупка на хляб и сладолед
4 т.
А) Пресметнете цената на 1 сладолед (в лв.), дадена с числовия израз A = (... − ...) / (7 ...).
Б) Колко най-много сладоледа могат да се купят с 3 лв., ако са купени и 2 хляба по 80 ст. всеки?
А2 т.
Б2 т.
18Формули за съкратено умножение
4 т.
А) Изразете ... + ... чрез (a − b) и ab.
Б) Намерете числената стойност на ... + ..., ако a − b = −3 и ab = 10.
А2 т.
Б2 т.
19Правоъгълник · Диагонали и ъгли
7 т.
В правоъгълник ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O, а ... (M ∈ AC). Ако ..., намерете:
(1) Градусната мярка на ....
(2) Градусната мярка на ....
(3) Двойките еднакви равнобедрени триъгълници с общ връх O.
(4) Отношението ... : ....
(1)2 т.
(2)1 т.
(3)2 т.
(4)2 т.
20Уравнения · Множество от корени
6 т.
Свържете всяко уравнение с неговото множество от корени:
А) ... − 3x = 0
Б) ... = ...
В) ... + 5 = 0
А2 т.
Б2 т.
В2 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)

35 т.

Запишете подробно решение с необходимите чертежи, обосновки и формули. Въведете крайните отговори в предвидените полета.

21Статистика · Предпочитания към жанрове филми
7 т.
Кръгова диаграма представя предпочитанията на група седмокласници към филмови жанрове: исторически — 12%, комедия — 16%, фентъзи — 30%, а останалите ученици предпочитат екшън или анимация. Броят на предпочелите екшън е 6 пъти по-голям от броя на предпочелите анимация.
а) Намерете отношението на броя на учениците, предпочели екшън, към броя на тези, предпочели комедия.
б) Към групата се присъединили още 15 ученици, които нямат предпочитан филмов жанр. Намерете общия брой на седмокласниците, ако точно 9 ученици са предпочели анимация.
22Текстова задача · Отсъстващи и присъстващи ученици
7 т.
В един клас в понеделник броят на отсъстващите ученици бил 20% от броя на присъстващите. Във вторник броят на отсъстващите се увеличил с 4 ученици и присъстващите станали 70% от всички ученици в класа.
а) Опишете данните в таблица (в понеделник: отсъстващи x, присъстващи 5x, общо 6x; във вторник: отсъстващи x + 4, присъстващи 5x − 4).
б) Съставете уравнение за намиране на x.
в) Намерете общия брой на учениците в класа.
23Алгебра · Многочлени, неравенства и разлагане
11 т.
Дадени са многочлените M = ... − (x − 2)(... + 2x + 4) + 3..., N = ... − ... + 3x − 1 и P = ... − xy + 7x − 3y + 3.
а) Приведете M в нормален вид и намерете стойностите на x, за които M ... 0.
б) Разложете на множители многочлените N и P.
в) Намерете корените на уравнението P = 0 при y = 3.
24Геометрия · Остроъгълен триъгълник, височина и перпендикуляри
12 т.
В остроъгълния триъгълник ABC височината към страната AB е CH. Точка P лежи на отсечката CH, като CP = 4 cm, а разстоянието от P до правата AB е 4 cm. От точка P са спуснати перпендикуляри ... (M ∈ BC) и ... (N ∈ AC). Дадено е, че CM = 8 cm и ....
а) Намерете дължината на страната BC.
б) Намерете лицето на триъгълник ABC в ..., ако AB = 14 cm.
в) Намерете отношението CM : CH.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

44 т.

За всяка от задачите 1–16 само един от четирите посочени отговора е верен.

1Числени изрази
2 т.
Коя е стойността на израза 2(3 − c) − c(c − 2) при c = −3?
2Разлагане на множители
2 т.
Изразът mx − 2x − 2y + my е тъждествено равен на израза:
3Линейни уравнения
2 т.
Коренът на уравнението x(x + 4) − x(x + 3) = 5x + 1 е:
4Линейни неравенства
2 т.
Решенията на неравенството 18 − 6x ... 0 са числата от интервала:
5Модулни уравнения
3 т.
Произведението на корените на уравнението ||x − 5| − 5| = 1 е:
6Моделиране с буквени изрази
3 т.
Една вафла струва x лв., а шоколад е с 1,5 лв. по-скъп. Стойността на 2 вафли и 2 шоколада е:
7Текстови задачи за съвместна работа
3 т.
Мария може сама да почисти стаята за 6 h, а майка ѝ — за 4 h. Ако работят заедно, те ще почистят стаята за:
8Неравенства · Цели отрицателни решения
3 т.
Сборът на целите отрицателни числа, които са решения на неравенството x(x − 1) < ... + 4,7, е:
9Еднакви триъгълници и ъгли
3 т.
Върху права са разположени триъгълниците ABC и MQN, като AC = QN, BC = MN, ... = ... и .... Мярката на ... е:
10Успоредни прави и перпендикулярност
3 т.
Дадени са прави a ∥ b, пресечени с права c (образуват се ъгли ... и 2x при b ⊥ c). Градусната мярка на x е:
11Ъглополовящи на съседни ъгли
3 т.
Лъчите CM и CL са съответно ъглополовящи на външен и вътрешен ъгъл при върха C в триъгълник ABC. При CL = 5 cm и ..., дължината на отсечката ML е:
12Симетрала на отсечка
3 т.
В триъгълник ABC (AC = 5 cm, BC = 4 cm) симетралата на страната AB пресича AC в точка M. Периметърът на триъгълник BCM е:
13Пресечна точка на ъглополовящи
3 т.
В триъгълник ABC ъглополовящите AA₁ и BB₁ се пресичат в точка L (...₁ = ...). Мярката на ... е:
14Правоъгълен триъгълник с ъгъл $30^\circ$
3 т.
Правите a и b се пресичат в точка O под ъгъл .... Точките A и B лежат на b, BD ⊥ a, AC ⊥ a, AO = BD и AC = 3 cm. Дължината на AB е:
15Медиана към хипотенуза
3 т.
В остроъгълен триъгълник ABC с височини AN и BP, точка M е среда на AB. Ако PN = AM, видът на триъгълник MNP е:
16Ромб · Височини и лице
3 т.
В ромб ABCD отсечките ... и ... (H ∈ AB, P ∈ BC) са височини. Ако DC = 6 cm и ..., лицето на ромба е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

21 т.

Запишете само окончателния отговор в предвиденото поле.

17Приложна математика · Покупка на хляб и сладолед
4 т.
А) Пресметнете цената на 1 сладолед (в лв.), дадена с числовия израз A = (... − ...) / (7 ...).
Б) Колко най-много сладоледа могат да се купят с 3 лв., ако са купени и 2 хляба по 80 ст. всеки?
А2 т.
Б2 т.
18Формули за съкратено умножение
4 т.
А) Изразете ... + ... чрез (a − b) и ab.
Б) Намерете числената стойност на ... + ..., ако a − b = −3 и ab = 10.
А2 т.
Б2 т.
19Правоъгълник · Диагонали и ъгли
7 т.
В правоъгълник ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O, а ... (M ∈ AC). Ако ..., намерете:
(1) Градусната мярка на ....
(2) Градусната мярка на ....
(3) Двойките еднакви равнобедрени триъгълници с общ връх O.
(4) Отношението ... : ....
(1)2 т.
(2)1 т.
(3)2 т.
(4)2 т.
20Уравнения · Множество от корени
6 т.
Свържете всяко уравнение с неговото множество от корени:
А) ... − 3x = 0
Б) ... = ...
В) ... + 5 = 0
А2 т.
Б2 т.
В2 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)

35 т.

21Статистика · Предпочитания към жанрове филми
7 т.
Кръгова диаграма представя предпочитанията на група седмокласници към филмови жанрове: исторически — 12%, комедия — 16%, фентъзи — 30%, а останалите ученици предпочитат екшън или анимация. Броят на предпочелите екшън е 6 пъти по-голям от броя на предпочелите анимация.
а) Намерете отношението на броя на учениците, предпочели екшън, към броя на тези, предпочели комедия.
б) Към групата се присъединили още 15 ученици, които нямат предпочитан филмов жанр. Намерете общия брой на седмокласниците, ако точно 9 ученици са предпочели анимация.
22Текстова задача · Отсъстващи и присъстващи ученици
7 т.
В един клас в понеделник броят на отсъстващите ученици бил 20% от броя на присъстващите. Във вторник броят на отсъстващите се увеличил с 4 ученици и присъстващите станали 70% от всички ученици в класа.
а) Опишете данните в таблица (в понеделник: отсъстващи x, присъстващи 5x, общо 6x; във вторник: отсъстващи x + 4, присъстващи 5x − 4).
б) Съставете уравнение за намиране на x.
в) Намерете общия брой на учениците в класа.
23Алгебра · Многочлени, неравенства и разлагане
11 т.
Дадени са многочлените M = ... − (x − 2)(... + 2x + 4) + 3..., N = ... − ... + 3x − 1 и P = ... − xy + 7x − 3y + 3.
а) Приведете M в нормален вид и намерете стойностите на x, за които M ... 0.
б) Разложете на множители многочлените N и P.
в) Намерете корените на уравнението P = 0 при y = 3.
24Геометрия · Остроъгълен триъгълник, височина и перпендикуляри
12 т.
В остроъгълния триъгълник ABC височината към страната AB е CH. Точка P лежи на отсечката CH, като CP = 4 cm, а разстоянието от P до правата AB е 4 cm. От точка P са спуснати перпендикуляри ... (M ∈ BC) и ... (N ∈ AC). Дадено е, че CM = 8 cm и ....
а) Намерете дължината на страната BC.
б) Намерете лицето на триъгълник ABC в ..., ако AB = 14 cm.
в) Намерете отношението CM : CH.

НВО Математика 7. клас — 22 май 2017 г. (Вариант 3)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)

НВО Математика 7. клас — 22 май 2017 г. (Вариант 3)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)