Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

34 т.

За всяка от задачите 1–16 само един от четирите посочени отговора е верен.

1Дроби и десетични дроби
2 т.
Изразът x + ... е тъждествено равен на:
2Формули за съкратено умножение · Разлика на квадрати
2 т.
Разликата 25 ... 25 − 5 ... 5 е равна на произведението:
3Квадрат на двучлен
2 т.
Нормалният вид на многочлена (x − 0,2)² е:
4Числена стойност на израз
2 т.
При a = −2 изразът 5 − 3(a − b) е тъждествено равен на:
5Линейни уравнения
2 т.
Коренът на уравнението 2 − 2x = ... е:
6Линейни неравенства
3 т.
Решенията на неравенството ... > ... са:
7Моделиране с линейни уравнения · Движение
3 т.
Турист изкачва връх за 6 h със скорост x ..., а се връща по същия път за време, 3 пъти по-малко от времето на изкачване, със скорост, с 4 ... по-висока от скоростта на изкачване. Уравнението за намиране на x е:
8Задачи за съвместна работа
3 т.
Два снегорина почистват булевард: първият може сам да го почисти за 5 h, а вторият — за 3 h. За колко време двата снегорина, работещи заедно, ще почистят ... от булеварда?
9Разчитане на графики за движение
2 т.
Коко пробягва разстояние от 3 km за 15 min, след това почива 15 min и продължава бягането. Коя от графиките представя движението на Коко?
10Равнобедрен триъгълник и ъглополовяща
2 т.
В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) ъглополовящата на ... разделя ъгъла на два ъгъла по .... Мярката на ... е:
11Неравенство на триъгълника
2 т.
Дължините на страните на триъгълник могат да са равни на:
12Еднакви триъгълници в квадратна мрежа
2 т.
В квадратна мрежа кои от посочените точки образуват триъгълник, еднакъв на триъгълник ABC?
13Симетрали и отсечки
3 т.
Дадени са симетралите s₁ и s₂ съответно на страните AC и BC в триъгълник ABC. Ако AB + KP = 24 cm, дължината на отсечката CQ е:
14Успоредник и височини
2 т.
В успоредник ABCD са построени височините ... и .... При ... и ..., стойността на x е:
15Успоредник и ъгли между височини
3 т.
Ако ... = α в успоредника ABCD, мярката на ъгъл ..., изразена чрез α, е:
16Лице на успоредник
3 т.
В успоредник ABCD със страни AB = 8 cm и AD = 6 cm височината към AD е CP = 4 cm. Дължината на височината CH към AB е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

31 т.

Запишете само окончателния отговор в предвиденото поле.

17Привеждане на алгебричен израз в нормален вид
6 т.
Даден е изразът (x − 1)(3 − x) − ....
(А) Разкрийте скобите.
(Б) Извършете приведението на подобните едночлени.
(В) Запишете получения многочлен в нормален вид (по намаляващите степени на x).
(А)3 т.
(Б)2 т.
(В)1 т.
18Числови изрази и сравнение
3 т.
Дадени са числовите изрази A = (... − ...) / (49 + 28 + 16) и B = 2 ... 1,5 − 1,5 ... 5.
А) Намерете стойността на A.
Б) Намерете стойността на B.
В) Сравнете стойностите на A и B (запишете A > B, A < B или A = B).
А1 т.
Б1 т.
В1 т.
19Статистика · Оценки от контролна работа
7 т.
Диаграма представя разпределението на оценките от контролна работа по математика:
(1) Какъв процент от броя на отличните оценки е броят на слабите оценки?
(2) Ако броят на средните оценки е n, изразете чрез n броя на слабите, добрите, много добрите, отличните и общия брой оценки.
(3) Намерете общия брой на оценките, ако броят на средните оценки е n = 8.
(1)1 т.
(2)5 т.
(3)1 т.
20Правоъгълни триъгълници в координатна система
11 т.
В правоъгълна координатна система с единична отсечка 1 cm катетите на правоъгълни триъгълници лежат на координатните оси с връх на правия ъгъл в началото O.
(1) Отговорете на въпросите I–IV:
I) Коя хипотенуза лежи в права, успоредна на ординатната ос?
II) Кои хипотенузи имат равни дължини?
III) Кой триъгълник е равнобедрен?
IV) Колко триъгълника имат лице 3 ...?
(2) Намерете координатите на точка T(a, b) за хипотенузата OT, ако триъгълникът е равнобедрен и a + b = 14 cm.
(1)8 т.
(2)3 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)

35 т.

Запишете подробно решение с необходимите чертежи, обосновки и формули. Въведете крайните отговори в предвидените полета.

21Географска карта · Мащаб, разстояние и часови пояси
5 т.
На географска карта с мащаб 1 : 10 000 000 разстоянието между Бургас и Прага по въздушна линия е 11,6 cm. Самолет излита от летище Бургас в 07:10 ч. местно време и каца в Прага в 08:05 ч. местно време (часовата зона в Прага е с 1 час назад спрямо Бургас).
а) Намерете действителното разстояние между двата града в сантиметри и в километри.
б) Намерете продължителността на полета в минути.
22Геометрични фигури · Разрязване на правоъгълник, периметър и лице
8 т.
Правоъгълник с размери x cm и y cm е разрязан на три фигури: Фигура I, Фигура II и Фигура III.
а) Пресметнете периметрите на трите фигури при x = 8 cm и y = 5 cm и посочете фигурата с най-голям периметър.
б) Запишете формули за лицата на трите фигури, изразени чрез x и y.
в) Ако y = x − 7 и лицето на Фигура I е 6 ..., намерете стойността на x в сантиметри.
23Текстова задача · Производителност и неравенство (Работилница за чаши)
10 т.
В работилница майстор и чирак изработват сувенирни чаши. За 1 час майсторът изработва 60 чаши, а чиракът — 48 чаши.
I етап) За колко минути майсторът и за колко минути чиракът изработват 60 чаши?
II етап) Общият брой изработени чаши от майстора и чирака е N. Майсторът работил 4 часа повече от чирака. Заедно са работили не повече от 10 часа. Колко най-много чаши са изработили общо?
24Геометрия · Правоъгълник, ъглополовяща и разстояния
12 т.
В правоъгълник ABCD диагоналът BD образува със страната BC ъгъл .... Лъчът BL (L ∈ CD) е ъглополовяща на ..., а права през върха A, перпендикулярна на BL, пресича диагонала BD в точка M и страната CD в точка N.
а) Намерете мерките на ъглите на триъгълник MND.
б) От точка M е спуснат перпендикуляр ... (H ∈ AB). Ако MH = 8 cm, намерете разстоянието от точка M до страната AD.
в) Докажете, че BH + DM = AB + DN и че BM < BH + DM.

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

34 т.

За всяка от задачите 1–16 само един от четирите посочени отговора е верен.

1Дроби и десетични дроби
2 т.
Изразът x + ... е тъждествено равен на:
2Формули за съкратено умножение · Разлика на квадрати
2 т.
Разликата 25 ... 25 − 5 ... 5 е равна на произведението:
3Квадрат на двучлен
2 т.
Нормалният вид на многочлена (x − 0,2)² е:
4Числена стойност на израз
2 т.
При a = −2 изразът 5 − 3(a − b) е тъждествено равен на:
5Линейни уравнения
2 т.
Коренът на уравнението 2 − 2x = ... е:
6Линейни неравенства
3 т.
Решенията на неравенството ... > ... са:
7Моделиране с линейни уравнения · Движение
3 т.
Турист изкачва връх за 6 h със скорост x ..., а се връща по същия път за време, 3 пъти по-малко от времето на изкачване, със скорост, с 4 ... по-висока от скоростта на изкачване. Уравнението за намиране на x е:
8Задачи за съвместна работа
3 т.
Два снегорина почистват булевард: първият може сам да го почисти за 5 h, а вторият — за 3 h. За колко време двата снегорина, работещи заедно, ще почистят ... от булеварда?
9Разчитане на графики за движение
2 т.
Коко пробягва разстояние от 3 km за 15 min, след това почива 15 min и продължава бягането. Коя от графиките представя движението на Коко?
10Равнобедрен триъгълник и ъглополовяща
2 т.
В равнобедрения триъгълник ABC (AC = BC) ъглополовящата на ... разделя ъгъла на два ъгъла по .... Мярката на ... е:
11Неравенство на триъгълника
2 т.
Дължините на страните на триъгълник могат да са равни на:
12Еднакви триъгълници в квадратна мрежа
2 т.
В квадратна мрежа кои от посочените точки образуват триъгълник, еднакъв на триъгълник ABC?
13Симетрали и отсечки
3 т.
Дадени са симетралите s₁ и s₂ съответно на страните AC и BC в триъгълник ABC. Ако AB + KP = 24 cm, дължината на отсечката CQ е:
14Успоредник и височини
2 т.
В успоредник ABCD са построени височините ... и .... При ... и ..., стойността на x е:
15Успоредник и ъгли между височини
3 т.
Ако ... = α в успоредника ABCD, мярката на ъгъл ..., изразена чрез α, е:
16Лице на успоредник
3 т.
В успоредник ABCD със страни AB = 8 cm и AD = 6 cm височината към AD е CP = 4 cm. Дължината на височината CH към AB е:

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

31 т.

Запишете само окончателния отговор в предвиденото поле.

17Привеждане на алгебричен израз в нормален вид
6 т.
Даден е изразът (x − 1)(3 − x) − ....
(А) Разкрийте скобите.
(Б) Извършете приведението на подобните едночлени.
(В) Запишете получения многочлен в нормален вид (по намаляващите степени на x).
(А)3 т.
(Б)2 т.
(В)1 т.
18Числови изрази и сравнение
3 т.
Дадени са числовите изрази A = (... − ...) / (49 + 28 + 16) и B = 2 ... 1,5 − 1,5 ... 5.
А) Намерете стойността на A.
Б) Намерете стойността на B.
В) Сравнете стойностите на A и B (запишете A > B, A < B или A = B).
А1 т.
Б1 т.
В1 т.
19Статистика · Оценки от контролна работа
7 т.
Диаграма представя разпределението на оценките от контролна работа по математика:
(1) Какъв процент от броя на отличните оценки е броят на слабите оценки?
(2) Ако броят на средните оценки е n, изразете чрез n броя на слабите, добрите, много добрите, отличните и общия брой оценки.
(3) Намерете общия брой на оценките, ако броят на средните оценки е n = 8.
(1)1 т.
(2)5 т.
(3)1 т.
20Правоъгълни триъгълници в координатна система
11 т.
В правоъгълна координатна система с единична отсечка 1 cm катетите на правоъгълни триъгълници лежат на координатните оси с връх на правия ъгъл в началото O.
(1) Отговорете на въпросите I–IV:
I) Коя хипотенуза лежи в права, успоредна на ординатната ос?
II) Кои хипотенузи имат равни дължини?
III) Кой триъгълник е равнобедрен?
IV) Колко триъгълника имат лице 3 ...?
(2) Намерете координатите на точка T(a, b) за хипотенузата OT, ако триъгълникът е равнобедрен и a + b = 14 cm.
(1)8 т.
(2)3 т.

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)

35 т.

21Географска карта · Мащаб, разстояние и часови пояси
5 т.
На географска карта с мащаб 1 : 10 000 000 разстоянието между Бургас и Прага по въздушна линия е 11,6 cm. Самолет излита от летище Бургас в 07:10 ч. местно време и каца в Прага в 08:05 ч. местно време (часовата зона в Прага е с 1 час назад спрямо Бургас).
а) Намерете действителното разстояние между двата града в сантиметри и в километри.
б) Намерете продължителността на полета в минути.
22Геометрични фигури · Разрязване на правоъгълник, периметър и лице
8 т.
Правоъгълник с размери x cm и y cm е разрязан на три фигури: Фигура I, Фигура II и Фигура III.
а) Пресметнете периметрите на трите фигури при x = 8 cm и y = 5 cm и посочете фигурата с най-голям периметър.
б) Запишете формули за лицата на трите фигури, изразени чрез x и y.
в) Ако y = x − 7 и лицето на Фигура I е 6 ..., намерете стойността на x в сантиметри.
23Текстова задача · Производителност и неравенство (Работилница за чаши)
10 т.
В работилница майстор и чирак изработват сувенирни чаши. За 1 час майсторът изработва 60 чаши, а чиракът — 48 чаши.
I етап) За колко минути майсторът и за колко минути чиракът изработват 60 чаши?
II етап) Общият брой изработени чаши от майстора и чирака е N. Майсторът работил 4 часа повече от чирака. Заедно са работили не повече от 10 часа. Колко най-много чаши са изработили общо?
24Геометрия · Правоъгълник, ъглополовяща и разстояния
12 т.
В правоъгълник ABCD диагоналът BD образува със страната BC ъгъл .... Лъчът BL (L ∈ CD) е ъглополовяща на ..., а права през върха A, перпендикулярна на BL, пресича диагонала BD в точка M и страната CD в точка N.
а) Намерете мерките на ъглите на триъгълник MND.
б) От точка M е спуснат перпендикуляр ... (H ∈ AB). Ако MH = 8 cm, намерете разстоянието от точка M до страната AD.
в) Докажете, че BH + DM = AB + DN и че BM < BH + DM.

НВО Математика 7. клас — 20 май 2016 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)

НВО Математика 7. клас — 20 май 2016 г. (Вариант 1)

Част 1 · Задачи с избираем отговор (задачи 1–16)

Част 1 · Задачи с кратък свободен отговор (задачи 17–20)

Част 2 · Задачи със свободен отговор — описателни (задачи 21–24)