Математика•Алгебра•МОН учебна програма

Числови неравенства. Свойства на числовите неравенства

📐 Основна концепция за НВО: Числови неравенства. Свойства на числовите неравенства📐 Прилагане на признаците и формулите стъпка по стъпка📐 Внимателно следене на знаците и чертежа

1. Основни концепции и дефиниции

Теоретичен преговор на темата „Числови неравенства. Свойства на числовите неравенства“: формули, геометрични свойства и алгебрични алгоритми за НВО 7. клас.

2. Формули и теореми за НВО

Свойство 1

a > b означава, че разликата a - b > 0; a < b означава, че a - b < 0.

Дефиниция

Свойство 2

Ако към двете страни се прибави/извади едно и също число, посоката на неравенството НЕ се променя (a > b => a + c > b + c).

Свойство 1

Свойство 3

ако a > b и c > 0 => ac > bc.

Свойство 2 (умножение с положително число)

Свойство 4

ако a > b и c < 0 => ac < bc (посоката на неравенството СЕ ОБРЪЩА!).

Свойство 3 (КРИТИЧНО! Умножение с отрицателно число)

3. Решени модели на задачи от НВО (Стъпка по стъпка)

Модел 1НВО Математика 7. клас – Модел 1

3-стъпков алгоритъм

Условие: Решете и аргументирайте задачата върху свойствата на: Числови неравенства. Свойства на числовите неравенства.

Стъпка 1: Дефиниране на зависимостите и допустимите стойности

Определят се дадените величини и се отчитат ограниченията на задачата.

Стъпка 2: Прилагане на основните математически формули

Дефиниция: a > b означава, че разликата a - b > 0; a < b означава, че a - b < 0.

Стъпка 3: Намиране на решението и проверка

Извършват се алгебричните изчисления и се проверява дали резултатът удовлетворява условието.

Краен отговор: Записване на крайния резултат според изискванията на МОН.

Модел 2НВО Математика 7. клас – Модел 2

3-стъпков алгоритъм

Условие: Приложете алгоритъма за пресмятане върху втори тип задача от: Числови неравенства. Свойства на числовите неравенства.

Стъпка 1: Анализ на дадените величини

Разделяне на задачата на прости подзадачи.

Стъпка 2: Извършване на алгебричните преобразувания

Привеждане под общ знаменател или разлагане на множители.

Стъпка 3: Формулиране на отговора

Записване на крайния числов резултат.

Краен отговор: Получен краен отговор според критериите на МОН.

Модел 3НВО Математика 7. клас – Модел 3 (Повишена трудност)

3-стъпков алгоритъм

Условие: Сложен изпитен казус от 2. модул върху: Числови неравенства. Свойства на числовите неравенства.

Стъпка 1: Построяване на помощен елемент или таблица

Въвеждане на подходяща променлива x.

Стъпка 2: Съставяне на математическо уравнение

Изразяване на зависимостите между елементите.

Стъпка 3: Окончателен извод

Записване на пълния аргументиран отговор.

Краен отговор: Обосновано решение за максимален брой точки.

4. Внимавай за: Типични грешки при изчисление

Внимавай за: знаци и скоби

Знак минус пред скоби или дробна черта обръща знаците на всички членове вътре.

Мерни единици и чертеж

Винаги проверявайте дали всички мерни единици са еднакви и дали чертежът отразява точно ъглите.

Бърз тест за проверка: 10 математически въпроса

Генериран от банката със задачи по стандартите на МОН за Числови неравенства. Свойства на числовите неравенства.

Решени: 0 / 10

Въпрос 1

Средно

Ако a < b, кое от следните неравенства НЕ ВИНАГИ е вярно?

Въпрос 2

Средно