МатураПлюс

ОСНОВНА ПОДГОТОВКА (7. КЛАС)

  • Табло
  • Литература
  • Български език
  • Математика
  • Симулатор на НВО
ИНСТРУМЕНТИ И ФУНДАМЕНТ
  • Златна основа (5.-6. кл.)
  • Моят напредък
  • Профил
  • Политики и поверителност

МатураПлюс 7. клас

Влез за пълен достъп

Вход с имейл и парола

Всеки имейл: ABV.bg, Mail.bg, Gmail…

МатураПлюс
Литература
БЕЛ Граматика
Математика
Симулатор
Назад към конспекта
МатураПлюс • Изпитен лист с формули и алгоритми (7. клас)

Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение

Раздел: Геометрия

НВО Стандарт МОН

📐 Основни формули, теореми и правила

Свойство 1

лъч, който разделя даден ъгъл на два равни ъгъла.

Дефиниция

Свойство 2

всяка точка от ъглополовящата на даден ъгъл е на равни разстояния от раменете му.

Основно свойство

Свойство 3

всяка вътрешна точка, равноотдалечена от раменете на ъгъл, лежи на ъглополовящата му.

Обратно свойство

Свойство 4

център на вписаната в триъгълника окръжност (точка I).

Пресечна точка на трите ъглополовящи в триъгълник

⚡ Алгоритъм и стъпки за решаване

1
Дефиниране на зависимостите и допустимите стойности: Определят се дадените величини и се отчитат ограниченията на задачата.
2
Прилагане на основните математически формули: Дефиниция: лъч, който разделя даден ъгъл на два равни ъгъла.
3
Намиране на решението и проверка: Извършват се алгебричните изчисления и се проверява дали резултатът удовлетворява условието.

⚠️ Къде се губят точки? (Капани на НВО по МОН)

Внимавай за: знаци и скоби

Знак минус пред скоби или дробна черта обръща знаците на всички членове вътре.

Мерни единици и чертеж

Винаги проверявайте дали всички мерни единици са еднакви и дали чертежът отразява точно ъглите.

Типична изпитна задача за разписванеНВО Математика 7. клас – Модел 1

Решете и аргументирайте задачата върху свойствата на: Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение.

Стъпка 1: Дефиниране на зависимостите и допустимите стойности

Определят се дадените величини и се отчитат ограниченията на задачата.

Стъпка 2: Прилагане на основните математически формули

Дефиниция: лъч, който разделя даден ъгъл на два равни ъгъла.

Стъпка 3: Намиране на решението и проверка

Извършват се алгебричните изчисления и се проверява дали резултатът удовлетворява условието.

Краен отговор:Записване на крайния резултат според изискванията на МОН.
МатураПлюс • matura.bg • Платформа за отлична подготовка за НВООфициален конспект по Математика за 7. клас
Математика•Геометрия•МОН учебна програма

Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение

📐 Основна концепция за НВО: Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение📐 Прилагане на признаците и формулите стъпка по стъпка📐 Внимателно следене на знаците и чертежа

1. Основни концепции и дефиниции

Теоретичен преговор на темата „Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение“: формули, геометрични свойства и алгебрични алгоритми за НВО 7. клас.

2. Формули и теореми за НВО

Свойство 1
лъч, който разделя даден ъгъл на два равни ъгъла.

Дефиниция

Свойство 2
всяка точка от ъглополовящата на даден ъгъл е на равни разстояния от раменете му.

Основно свойство

Свойство 3
всяка вътрешна точка, равноотдалечена от раменете на ъгъл, лежи на ъглополовящата му.

Обратно свойство

Свойство 4
център на вписаната в триъгълника окръжност (точка I).

Пресечна точка на трите ъглополовящи в триъгълник

3. Решени модели на задачи от НВО (Стъпка по стъпка)

Модел 1НВО Математика 7. клас – Модел 1
3-стъпков алгоритъм

Условие: Решете и аргументирайте задачата върху свойствата на: Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение.

Стъпка 1: Дефиниране на зависимостите и допустимите стойности
Определят се дадените величини и се отчитат ограниченията на задачата.
Стъпка 2: Прилагане на основните математически формули
Дефиниция: лъч, който разделя даден ъгъл на два равни ъгъла.
Стъпка 3: Намиране на решението и проверка
Извършват се алгебричните изчисления и се проверява дали резултатът удовлетворява условието.
Краен отговор: Записване на крайния резултат според изискванията на МОН.
Модел 2НВО Математика 7. клас – Модел 2
3-стъпков алгоритъм

Условие: Приложете алгоритъма за пресмятане върху втори тип задача от: Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение.

Стъпка 1: Анализ на дадените величини
Разделяне на задачата на прости подзадачи.
Стъпка 2: Извършване на алгебричните преобразувания
Привеждане под общ знаменател или разлагане на множители.
Стъпка 3: Формулиране на отговора
Записване на крайния числов резултат.
Краен отговор: Получен краен отговор според критериите на МОН.
Модел 3НВО Математика 7. клас – Модел 3 (Повишена трудност)
3-стъпков алгоритъм

Условие: Сложен изпитен казус от 2. модул върху: Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение.

Стъпка 1: Построяване на помощен елемент или таблица
Въвеждане на подходяща променлива x.
Стъпка 2: Съставяне на математическо уравнение
Изразяване на зависимостите между елементите.
Стъпка 3: Окончателен извод
Записване на пълния аргументиран отговор.
Краен отговор: Обосновано решение за максимален брой точки.

4. Внимавай за: Типични грешки при изчисление

Внимавай за: знаци и скоби

Знак минус пред скоби или дробна черта обръща знаците на всички членове вътре.

Мерни единици и чертеж

Винаги проверявайте дали всички мерни единици са еднакви и дали чертежът отразява точно ъглите.

Бърз тест за проверка: 10 математически въпроса

Генериран от банката със задачи по стандартите на МОН за Ъглополовяща на ъгъл. Свойства и построение.

Решени: 0 / 10
Въпрос 1
Базово

На какви ъгли ъглополовящата разделя ∠AOB = 120°?

Въпрос 2
Средно

Всяка точка от ъглополовящата на даден ъгъл се намира на:

Въпрос 3
Средно

В ΔABC ∠A = 80°. Какъв ъгъл сключва ъглополовящата на ∠A със страната AB?

Въпрос 4
Средно

Точка P е вътрешна за ъгъл с големина 70° и е на разстояние 5 cm от двете му рамене. На какви ъгли лъчът OP разделя дадения ъгъл?

Въпрос 5
Средно

Може ли центърът на вписаната в триъгълник окръжност да лежи извън триъгълника?

Въпрос 6
Базово

OL е ъглополовяща на ∠AOB и ∠AOL = 35°. Колко е ∠AOB?

Въпрос 7
Средно

Какъв ъгъл сключва ъглополовящата на прав ъгъл с всяко от раменете му?

Въпрос 8
Средно

В равнобедрен триъгълник ABC (AC = BC) ъглополовящата на ъгъла при върха C е също:

Въпрос 9
Средно

В ... ъглополовящите на ... и ... се пресичат в точка .... Ако ..., то ... е равен на:

Въпрос 10
Средно

В триъгълник ABC ∠A = 60° и ∠B = 80°. CL е ъглополовяща на ∠ACB. Колко е ∠ACL?